本文目录

一、二叉树的基本概念

二、二叉树的定义

三、二叉树的建立

一、二叉树的基本概念

二叉树是一棵特殊的树：每一个节点最多有两个孩子节点。

我们分别把他们称为左孩子、右孩子。

树的定义是递归的，二叉树的抽象结构如下图所示：

二、二叉树的定义

最基本的二叉树的节点，有三个域：数据域、左孩子指针域、右孩子指针域。

结构体代码如下：

typedef struct TreeNode {
    char c;  //数据域
    struct TreeNode *left;  //左孩子指针
    struct TreeNode *right;  //右孩子指针
} *TREE, tree;

三、二叉树的建立

按完全二叉树的层次关系（按层排列，且每层节点从左到右）给出二叉树的遍历序列（注意：#表示虚结点；数据结点为单一字符）。

例如，下二叉树的输入为：FBGAD#I##CEH

具体的实现代码如下：

/* 传入参数：字符串str为层序输入
 * 取str[i]建立节点 */
TREE BuildTree(char str[], int i) {
   
    //递归的终点：超出str的范围，或该节点应为空
    if (i >= strlen(str) || str[i] == '#') {
        return NULL;
    }

    TREE T = (TREE) malloc(sizeof(tree));  //申请一个树的节点
    T->c = str[i];
    T->left = BuildTree(str, 2 * i + 1);  //递归地建立其左子树
    T->right = BuildTree(str, 2 * i + 2); //递归地建立其右子树

    return T;  //返回已经建立好的子树
}

四、二叉树的遍历

遍历一棵二叉树，即依次访问其每一个节点。根据访问顺序的不同，我们有不同的树的遍历方式：

大致分为先序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历。

以遍历下面这颗二叉树为例，下面分别具体介绍。

1、先序遍历

先序遍历也称前序遍历。

我们可以递归地理解先序遍历：对于一棵树，我们先访问其根节点，再依次访问其孩子节点（子树）。

遍历顺序：访问根节点--->遍历左子树--->遍历右子树

对于这二叉棵树，先序遍历的结果为：

具体的实现代码如下：

void PreSequence(TREE T) {

    if (!T)  //打印空树
        return;

    printf("%c", T->c);   //先打印根节点
    PreSequence(T->left);  //再打印左子树
    PreSequence(T->right);  //最后打印右子树
}

2、中序遍历

我们可以递归地理解中序遍历：对于一棵树，我们先访问左孩子节点（左子树），再访问其根节点、最后访问其右孩子节点（右子树）。

遍历顺序：遍历左子树--->访问根节点--->遍历右子树

对于这棵二叉树，中序遍历的结果为：

对于中序遍历有一种很直观的理解：

把上面这棵树给整齐地压瘪了，压成一维的排列，即为中序遍历。是不是很形象呢?

具体的实现代码如下：

void InSequence(TREE T) {

    if (!T)  //打印空树
        return;

    InSequence(T->left);  //先打印左子树
    printf("%c", T->c);  //打印根节点
    InSequence(T->right); //再打印右子树
}

3、后序遍历

我们可以递归地理解中序遍历：对于一棵树，我们先访问左孩子节点（左子树），再访问其右孩子节点（右子树）、最后访问其根节点。

遍历顺序：遍历左子树--->遍历右子树--->访问根节点

对于这棵二叉树，中序遍历的结果为：

具体的实现代码如下：

void PostSequence(TREE T) {

    if (!T)  //打印空树
        return;

    PostSequence(T->left);   //先打印左子树
    PostSequence(T->right);  //再打印右子树
    printf("%c", T->c);     //最后打印根节点
}

4、层次遍历

层次遍历很直观：从上到下依次访问树的每一层，每一层从左到右遍历。

对于这棵二叉树，中序遍历的结果为：ABCDEF

具体的实现代码如下：

利用队列实现

void sequence(TREE root) {
    queue <TREE> Q;  //定义一个队列
    Q.push(root); //根节点入队

    while (!Q.empty()) {
        printf("%c", Q.front()->c);  //打印队首
        
        /* 队首的左右孩子入队 */
        if(Q.front()->left)
            Q.push(Q.front()->left);
        if(Q.front()->right)
            Q.push(Q.front()->right);

        Q.pop();  //队首出队
    }
}