Numpy的基础知识

Numerical Python介绍

Numpy是Numerical Python的简称，是Python中高性能科学计算和数据分析的基础包。Numpy提供了一个多维数组类型ndarray，它具有矢量算术运算和复杂广播的能力，可以实现快速的计算并且能节省存储空间。在使用Python调用飞桨API完成深度学习任务的过程中，通常会使用Numpy实现数据预处理和一些模型指标的计算，飞桨中的Tensor数据可以很方便的和ndarray数组进行相互转换。
参考资料

在这一节将介绍以下内容：

• 基础数据结构ndarray数组

• 随机数numpy.random

• 线性代数numpy.linalg

• Numpy保存和导入文件

• 应用举例

• 课后作业

基础数据结构ndarray数组

ndarray数组是Numpy中的基础数据结构式，这一小节将从以下几个方面展开进行介绍：

• 为什么引入ndarray数组

• 如何创建ndarray数组

• ndarray数组的基本运算

• ndarray数组的切片和索引

• ndarray数组的统计运算

为什么引入ndarray数组

在Python中使用list列表可以非常灵活的处理多个元素的操作，但是其效率却比较低。ndarray数组相比于Python中的list列表具有以下特点：

• ndarray数组中所有元素的数据类型是相同的，数据地址是连续的，批量操作数组元素时速度更快；list列表中元素的数据类型可以不同，需要通过寻址方式找到下一个元素

• ndarray数组中实现了比较成熟的广播机制，矩阵运算时不需要写for循环

• Numpy底层是用c语言编写的，内置了并行计算功能，运行速度高于纯Python代码

下面的代码展示了使用ndarray数组和list列表完成相同的任务，ndarray数组的代码看上去要更加简洁而且易于理解。

ndarray数组和list列表分别完成对每个元素增加1的计算

# Python原生的list
# 假设有两个list
a = [1, 2, 3, 4, 5]
b = [2, 3, 4, 5, 6]

# 完成如下计算
# 1 对a的每个元素 + 1
# a = a + 1 不能这么写，会报错
# a[:] = a[:] + 1 也不能这么写，也会报错
for i in range(5):
    a[i] = a[i] + 1
a

[2, 3, 4, 5, 6]

# 使用ndarray
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
a = a + 1
a

array([2, 3, 4, 5, 6])

ndarray数组和list列表分别完成相加计算

# 2 计算 a和b中对应位置元素的和，是否可以这么写？
a = [1, 2, 3, 4, 5]
b = [2, 3, 4, 5, 6]
c = a + b
# 检查输出发现，不是想要的结果
c

[1, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6]

# 使用for循环，完成两个list对应位置元素相加
c = []
for i in range(5):
    c.append(a[i] + b[i])
c

[3, 5, 7, 9, 11]

# 使用numpy中的ndarray完成两个ndarray相加
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
b = np.array([2, 3, 4, 5, 6])
c = a + b 
c

array([ 3,  5,  7,  9, 11])

从上面的示例中可以看出，ndarray数组的矢量计算能力使得不需要写for循环，就可以非常方便的完成数学计算，在操作矢量或者矩阵时，可以像操作普通的数值变量一样编写程序，使得代码极其简洁。另外，ndarray数组还提供了广播机制，它会按一定规则自动对数组的维度进行扩展以完成计算，如下面例子所示，1维数组和2维数组进行相加操作，ndarray数组会自动扩展1维数组的维度，然后再对每个位置的元素分别相加。

# 自动广播机制，1维数组和2维数组相加

# 二维数组维度 2x5
# array([[ 1,  2,  3,  4,  5],
#         [ 6,  7,  8,  9, 10]])
d = np.array([[1, 2, 3, 4, 5], [6, 7, 8, 9, 10]])
# c是一维数组，维度5
# array([ 4,  6,  8, 10, 12])
c = np.array([ 4,  6,  8, 10, 12])
e = d + c
e

array([[ 5,  8, 11, 14, 17],
       [10, 13, 16, 19, 22]])

如何创建ndarray数组

这一小节将介绍如何创建ndarray数组，以及如何查看并修改它的属性

有如下几种方式创建ndarray数组

• 从list列表创建

• 指定起止范围及间隔创建

• 创建值全为0的ndarray数组

• 创建值全为1的ndarray数组

# 导入numpy
import numpy as np

# 从list创建array
a = [1,2,3,4,5,6]
b = np.array(a)
b

array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# 通过np.arange创建
# 通过指定start, stop (不包括stop)，interval来产生一个1为的ndarray
a = np.arange(0, 20, 2)
a

array([ 0,  2,  4,  6,  8, 10, 12, 14, 16, 18])

# 创建全0的ndarray
a = np.zeros([3,3])
a

array([[0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.]])

# 创建全1的ndarray
a = np.ones([3,3])
a

array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.]])

查看ndarray数组的属性

ndarray的属性包括形状shape、数据类型dtype、元素个数size和维度ndim等，下面的程序展示如何查看这些属性

# 数组的数据类型 ndarray.dtype
# 数组的形状 ndarray.shape，1维数组(N, )，二维数组(M, N)，三维数组(M, N, K)
# 数组的维度大小，ndarray.ndim, 其大小等于ndarray.shape所包含元素的个数
# 数组中包含的元素个数 ndarray.size，其大小等于各个维度的长度的乘积

a = np.ones([3, 3])
print('a, dtype: {}, shape: {}, size: {}, ndim: {}'.format(a.dtype, a.shape, a.size, a.ndim))

a, dtype: float64, shape: (3, 3), size: 9, ndim: 2

改变ndarray数组的数据类型和形状

创建ndarray之后，可以对其数据类型进行更改，或者对形状进行调整，如下面的代码所示

# 转化数据类型
b = a.astype(np.int64)
print('b, dtype: {}, shape: {}'.format(b.dtype, b.shape))

# 改变形状
c = a.reshape([1, 9])
print('c, dtype: {}, shape: {}'.format(c.dtype, c.shape))

b, dtype: int64, shape: (3, 3)
c, dtype: float64, shape: (1, 9)

ndarray数组的基本运算

ndarray数组可以像普通的数值型变量一样进行加减乘除操作，这一小节将介绍两种形式的基本运算：

• 标量和ndarray数组之间的运算

• 两个ndarray数组之间的运算

标量和ndarray数组之间的运算

# 标量除以数组，用标量除以数组的每一个元素
arr = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
1. / arr

array([[1.        , 0.5       , 0.33333333],
       [0.25      , 0.2       , 0.16666667]])

# 标量乘以数组，用标量乘以数组的每一个元素
arr = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
2.0 * arr

array([[ 2.,  4.,  6.],
       [ 8., 10., 12.]])

# 标量加上数组，用标量加上数组的每一个元素
arr = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
2.0 + arr

array([[3., 4., 5.],
       [6., 7., 8.]])

# 标量减去数组，用标量减去数组的每一个元素
arr = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
2.0 - arr

array([[ 1.,  0., -1.],
       [-2., -3., -4.]])

两个ndarray数组之间的运算

# 数组 减去 数组， 用对应位置的元素相减
arr1 = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
arr2 = np.array([[11., 12., 13.], [21., 22., 23.]])
arr1 - arr2

array([[-10., -10., -10.],
       [-17., -17., -17.]])

# 数组 加上 数组， 用对应位置的元素相加
arr1 = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
arr2 = np.array([[11., 12., 13.], [21., 22., 23.]])
arr1 + arr2

array([[12., 14., 16.],
       [25., 27., 29.]])

# 数组 乘以 数组，用对应位置的元素相乘
arr1 * arr2

array([[ 11.,  24.,  39.],
       [ 84., 110., 138.]])

# 数组 除以 数组，用对应位置的元素相除
arr1 / arr2

array([[0.09090909, 0.16666667, 0.23076923],
       [0.19047619, 0.22727273, 0.26086957]])

# 数组开根号，将每个位置的元素都开根号
arr ** 0.5

array([[1.        , 1.41421356, 1.73205081],
       [2.        , 2.23606798, 2.44948974]])

ndarray数组的索引和切片

在程序中，通常需要访问或者修改ndarray数组某个位置的元素，也就是要用到ndarray数组的索引；有些情况下可能需要访问或者修改一些区域的元素，则需要使用数组的切片。索引和切片的使用方式与Python中的list类似，ndarray数组可以基于 -n ~ n-1 的下标进行索引，切片对象可以通过内置的 slice 函数，并设置 start, stop 及 step 参数进行，从原数组中切割出一个新数组。

# 1维数组索引和切片
a = np.arange(30)
a[10]

10

a = np.arange(30)
b = a[4:7]
b

array([4, 5, 6])

#将一个标量值赋值给一个切片时，该值会自动传播到整个选区（如下图所示）
a = np.arange(30)
a[4:7] = 10
a

array([ 0,  1,  2,  3, 10, 10, 10,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
       17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29])

# 数组切片是原始数组的视图。这意味着数据不会被复制，
# 视图上的任何修改都会直接反映到源数组上
a = np.arange(30)
arr_slice = a[4:7]
arr_slice[0] = 100
a, arr_slice

(array([  0,   1,   2,   3, 100,   5,   6,   7,   8,   9,  10,  11,  12,
         13,  14,  15,  16,  17,  18,  19,  20,  21,  22,  23,  24,  25,
         26,  27,  28,  29]), array([100,   5,   6]))

# 通过copy给新数组创建不同的内存空间
a = np.arange(30)
arr_slice = a[4:7]
arr_slice = np.copy(arr_slice)
arr_slice[0] = 100
a, arr_slice

(array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
        17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29]),
 array([100,   5,   6]))

# 多维数组索引和切片
a = np.arange(30)
arr3d = a.reshape(5, 3, 2)
arr3d

array([[[ 0,  1],
        [ 2,  3],
        [ 4,  5]],

       [[ 6,  7],
        [ 8,  9],
        [10, 11]],

       [[12, 13],
        [14, 15],
        [16, 17]],

       [[18, 19],
        [20, 21],
        [22, 23]],

       [[24, 25],
        [26, 27],
        [28, 29]]])

# 只有一个索引指标时，会在第0维上索引，后面的维度保持不变
arr3d[0]

array([[0, 1],
       [2, 3],
       [4, 5]])

# 两个索引指标
arr3d[0][1]

array([2, 3])

# 两个索引指标
arr3d[0, 1]

array([2, 3])

# 使用python中的for语法对数组切片

a = np.arange(24)
a

array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
       17, 18, 19, 20, 21, 22, 23])

a = a.reshape([6, 4])
a

array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15],
       [16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23]])

# 使用for语句生成list
[k for k in range(0, 6, 2)]

[0, 2, 4]

# 结合上面列出的for语句的用法
# 使用for语句对数组进行切片
# 下面的代码会生成多个切片构成的list
# k in range(0, 6, 2) 决定了k的取值可以是0, 2, 4
# 产生的list的包含三个切片
# 第一个元素是a[0 : 0+2]，
# 第二个元素是a[2 : 2+2]，
# 第三个元素是a[4 : 4+2]
slices = [a[k:k+2] for k in range(0, 6, 2)]
slices

[array([[0, 1, 2, 3],
        [4, 5, 6, 7]]), array([[ 8,  9, 10, 11],
        [12, 13, 14, 15]]), array([[16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]])]

slices[0]

array([[0, 1, 2, 3],
       [4, 5, 6, 7]])

ndarray数组的统计运算

这一小节将介绍如何计算ndarray数组的各个统计量，包括以下几项：

• mean 均值
• std 标准差
• var 方差
• sum 求和
• max 最大值
• min 最小值

# 计算均值，使用arr.mean() 或 np.mean(arr)，二者是等价的
arr = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
arr.mean(), np.mean(arr)

(5.0, 5.0)

# 求和
arr.sum(), np.sum(arr)

(45, 45)

# 求最大值
arr.max(), np.max(arr)

(9, 9)

# 求最小值
arr.min(), np.min(arr)

(1, 1)

# 指定计算的维度
# 沿着第1维求平均，也就是将[1, 2, 3]取平均等于2，[4, 5, 6]取平均等于5，[7, 8, 9]取平均等于8
arr.mean(axis = 1)

array([2., 5., 8.])

# 沿着第0维求和，也就是将[1, 4, 7]求和等于12，[2, 5, 8]求和等于15，[3, 6, 9]求和等于18
arr.sum(axis=0)

array([12, 15, 18])

# 沿着第0维求最大值，也就是将[1, 4, 7]求最大值等于7，[2, 5, 8]求最大值等于8，[3, 6, 9]求最大值等于9
arr.max(axis=0)

array([7, 8, 9])

# 沿着第1维求最小值，也就是将[1, 2, 3]求最小值等于1，[4, 5, 6]求最小值等于4，[7, 8, 9]求最小值等于7
arr.min(axis=1)

array([1, 4, 7])

# 计算标准差
arr.std()

2.581988897471611

# 计算方差
arr.var()

6.666666666666667

# 找出最大元素的索引
arr.argmax(), arr.argmax(axis=0), arr.argmax(axis=1)

(8, array([2, 2, 2]), array([2, 2, 2]))

# 找出最小元素的索引
arr.argmin(), arr.argmin(axis=0), arr.argmin(axis=1)

(0, array([0, 0, 0]), array([0, 0, 0]))

随机数np.random

• 创建随机ndarray数组

• 设置随机数种子

• 随机打乱顺序

• 随机选取元素

创建随机ndarray数组

# 生成均匀分布随机数，随机数取值范围在[0, 1)之间
a = np.random.rand(3, 3)
a

array([[0.08833981, 0.68535982, 0.95339335],
       [0.00394827, 0.51219226, 0.81262096],
       [0.61252607, 0.72175532, 0.29187607]])

# 生成均匀分布随机数，指定随机数取值范围和数组形状
a = np.random.uniform(low = -1.0, high = 1.0, size=(2,2))
a

array([[ 0.83554825,  0.42915157],
       [ 0.08508874, -0.7156599 ]])

# 生成标准正态分布随机数
a = np.random.randn(3, 3)
a

array([[ 1.484537  , -1.07980489, -1.97772828],
       [-1.7433723 ,  0.26607016,  2.38496733],
       [ 1.12369125,  1.67262221,  0.09914922]])

# 生成正态分布随机数，指定均值loc和方差scale
a = np.random.normal(loc = 1.0, scale = 1.0, size = (3,3))
a

array([[2.39799638, 0.72875201, 1.61320418],
       [0.73268281, 0.45069099, 1.1327083 ],
       [0.52385799, 2.30847308, 1.19501328]])

设置随机数种子

# 可以多次运行，观察程序输出结果是否一致
# 如果不设置随机数种子，观察多次运行输出结果是否一致
np.random.seed(10)
a = np.random.rand(3, 3)
a

array([[0.77132064, 0.02075195, 0.63364823],
       [0.74880388, 0.49850701, 0.22479665],
       [0.19806286, 0.76053071, 0.16911084]])

随机打乱ndarray数组顺序

# 生成一维数组
a = np.arange(0, 30)
# 打乱一维数组顺序
print('before random shuffle: ', a)
np.random.shuffle(a)
print('after random shuffle: ', a)

('before random shuffle: ', array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
       17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29]))
('after random shuffle: ', array([10, 21, 26,  7,  0, 23,  2, 17, 18, 20, 12,  6,  9,  3, 25,  5, 13,
       14, 24, 29,  1, 28, 11, 15, 27, 16, 19,  4, 22,  8]))

# 生成一维数组
a = np.arange(0, 30)
# 将一维数组转化成2维数组
a = a.reshape(10, 3)
# 打乱一维数组顺序
print('before random shuffle: \n{}'.format(a))
np.random.shuffle(a)
print('after random shuffle: \n{}'.format(a))

before random shuffle: 
[[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]
 [12 13 14]
 [15 16 17]
 [18 19 20]
 [21 22 23]
 [24 25 26]
 [27 28 29]]
after random shuffle: 
[[15 16 17]
 [12 13 14]
 [27 28 29]
 [ 3  4  5]
 [ 9 10 11]
 [21 22 23]
 [18 19 20]
 [ 0  1  2]
 [ 6  7  8]
 [24 25 26]]

随机打乱1维数组顺序时，发现所有元素位置都改变了；随机打乱二维数组顺序时，发现只有第行的顺序被打乱了，列的顺序保持不变。

随机选取元素

# 随机选取一选部分元素
a = np.arange(30)
b = np.random.choice(a, size=5)
b

array([ 0, 24, 12,  5,  4])

线性代数

Numpy中实现了线性代数中常用的各种操作，并形成了numpy.linalg线性代数相关的模块。其中包括：

• diag 以一维数组的形式返回方阵的对角线（或非对角线）元素，或将一维数组转换为方阵（非对角线元素为0）
• dot 矩阵乘法
• trace 计算对角线元素的和
• det 计算矩阵行列式
• eig 计算方阵的特征值和特征向量
• inv 计算方阵的逆

感兴趣的读者可以查看各个操作相关的文档，或者np.linalg的文档以了解更多操作。

# 矩阵相乘
a = np.arange(12)
b = a.reshape([3, 4])
c = a.reshape([4, 3])
# 矩阵b的第二维大小，必须等于矩阵c的第一维大小
d = b.dot(c) # 等价于 np.dot(b, c)
print('a: \n{}'.format(a))
print('b: \n{}'.format(b))
print('c: \n{}'.format(c))
print('d: \n{}'.format(d))

a: 
[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]
b: 
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
c: 
[[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]
d: 
[[ 42  48  54]
 [114 136 158]
 [186 224 262]]

# numpy.linalg  中有一组标准的矩阵分解运算以及诸如求逆和行列式之类的东西
# np.linalg.diag 以一维数组的形式返回方阵的对角线（或非对角线）元素，
# 或将一维数组转换为方阵（非对角线元素为0）
e = np.diag(d)
f = np.diag(e)
print('d: \n{}'.format(d))
print('e: \n{}'.format(e))
print('f: \n{}'.format(f))

d: 
[[ 42  48  54]
 [114 136 158]
 [186 224 262]]
e: 
[ 42 136 262]
f: 
[[ 42   0   0]
 [  0 136   0]
 [  0   0 262]]

# trace, 计算对角线元素的和
g = np.trace(d)
g

440

# det，计算行列式
h = np.linalg.det(d)
h

1.3642420526593978e-11

# eig，计算特征值和特征向量
i = np.linalg.eig(d)
i

(array([4.36702561e+02, 3.29743887e+00, 3.13152204e-14]),
 array([[ 0.17716392,  0.77712552,  0.40824829],
        [ 0.5095763 ,  0.07620532, -0.81649658],
        [ 0.84198868, -0.62471488,  0.40824829]]))

# inv，计算方阵的逆
tmp = np.random.rand(3, 3)
j = np.linalg.inv(tmp)
j

array([[-0.59449952,  1.39735912, -0.06654123],
       [ 1.56034184, -0.40734618, -0.48055062],
       [ 0.10659811, -0.62164179,  1.30437759]])

Numpy保存和导入文件

Numpy还可以方便的进行文件读写，比如对于下面这种格式的文本文件：

# 使用np.fromfile从文本文件'housing.data'读入数据
# 这里要设置参数sep = ' '，表示使用空白字符来分隔数据
# 空格或者回车都属于空白字符，读入的数据被转化成1维数组
d = np.fromfile('./work/housing.data', sep = ' ')
d

array([6.320e-03, 1.800e+01, 2.310e+00, ..., 3.969e+02, 7.880e+00,
       1.190e+01])

Numpy还提供了save和load接口，直接将数组保存成文件(保存为.npy格式)，或者从.npy文件中读取数组

# 产生随机数组a
a = np.random.rand(3,3)
np.save('a.npy', a)

# 从磁盘文件'a.npy'读入数组
b = np.load('a.npy')

# 检查a和b的数值是否一样
check = (a == b).all()
check

True

Numpy应用举例

上面的章节中介绍了Numpy中的基础数据结构ndarray数组和一些基本操作，这一小节将使用这些操作来实现两个简单的例子。

• 应用Numpy计算激活函数

• 应用Numpy处理图像

Numpy应用举例——计算激活函数

使用ndarray数组可以很方便的构建数学函数，而且能利用其底层的矢量计算能力快速实现计算。神经网络中比较常用激活函数是Sigmoid和ReLU，其定义如下。

• Sigmoid激活函数

$y = \frac{1}{1 + e^{-x}}$

• ReLU激活函数

$y=\left\{ \begin{aligned} 0 & , & (x<0) \\ x & , & (x\ge 0) \end{aligned} \right.$

下面使用numpy和matplotlib计算函数值并画出图形

# ReLU和Sigmoid激活函数示意图
import numpy as np
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patches

#设置图片大小
plt.figure(figsize=(8, 3))

# x是1维数组，数组大小是从-10. 到10.的实数，每隔0.1取一个点
x = np.arange(-10, 10, 0.1)
# 计算 Sigmoid函数
s = 1.0 / (1 + np.exp(- x))

# 计算ReLU函数
y = np.clip(x, a_min = 0., a_max = None)

#########################################################
# 以下部分为画图程序

# 设置两个子图窗口，将Sigmoid的函数图像画在左边
f = plt.subplot(121)
# 画出函数曲线
plt.plot(x, s, color='r')
# 添加文字说明
plt.text(-5., 0.9, r'$y=\sigma(x)$', fontsize=13)
# 设置坐标轴格式
currentAxis=plt.gca()
currentAxis.xaxis.set_label_text('x', fontsize=15)
currentAxis.yaxis.set_label_text('y', fontsize=15)

# 将ReLU的函数图像画在左边
f = plt.subplot(122)
# 画出函数曲线
plt.plot(x, y, color='g')
# 添加文字说明
plt.text(-3.0, 9, r'$y=ReLU(x)$', fontsize=13)
# 设置坐标轴格式
currentAxis=plt.gca()
currentAxis.xaxis.set_label_text('x', fontsize=15)
currentAxis.yaxis.set_label_text('y', fontsize=15)

plt.show()

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-11LzvNa1-1577262178618)(output_89_0.png)]

Numpy应用举例——图像翻转和裁剪

图像是由像素点构成的矩阵，其数值可以用ndarray来表示。可以将上面章节中介绍的操作用在图像数据对应的ndarray上，并且通过图像直观的展示出它的效果来。

# 导入需要的包
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image

# 读入图片
image = Image.open('./work/images/000000001584.jpg')
image = np.array(image)
# 查看数据形状，其形状是[H, W, 3]，
# 其中H代表高度， W是宽度，3代表RGB三个通道
image.shape

(612, 612, 3)

# 原始图片
plt.imshow(image)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7fefe4f56290>

# 垂直方向翻转
# 这里使用数组切片的方式来完成，
# 相当于将图片最后一行挪到第一行，
# 倒数第二行挪到第二行，..., 
# 第一行挪到倒数第一行
# 对于行指标，使用::-1来表示切片，
# 负数步长表示以最后一个元素为起点，向左走寻找下一个点
# 对于列指标和RGB通道，仅使用:表示该维度不改变
image2 = image[::-1, :, :]
plt.imshow(image2)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7fefe4ecc850>

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tCrm8yqy-1577262178618)(output_93_1.png)]

# 水平方向翻转
image3 = image[:, ::-1, :]
plt.imshow(image3)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7fefe4e35f10>

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WOWaRnI2-1577262178618)(output_94_1.png)]

# 保存图片
im3 = Image.fromarray(image3)
im3.save('im3.jpg')

#  高度方向裁剪
H, W = image.shape[0], image.shape[1]
# 注意此处用整除，H_start必须为整数
H1 = H // 2 
H2 = H
image4 = image[H1:H2, :, :]
plt.imshow(image4)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7fefe4e2cc10>

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ljcZGuYq-1577262178618)(output_96_1.png)]

#  宽度方向裁剪
W1 = W//6
W2 = W//3 * 2
image5 = image[:, W1:W2, :]
plt.imshow(image5)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7fefe4d2e050>

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-E6kvHVg7-1577262178619)(output_97_1.png)]

# 两个方向同时裁剪
image5 = image[H1:H2, \
               W1:W2, :]
plt.imshow(image5)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7fefe4d09b10>

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Jjv8D0HL-1577262178619)(output_98_1.png)]

# 调整亮度
image6 = image * 0.5
plt.imshow(image6.astype('uint8'))

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7fefe4367fd0>

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MtFwM8Ty-1577262178619)(output_99_1.png)]

# 调整亮度
image7 = image * 2.0
# 由于图片的RGB像素值必须在0-255之间，
# 此处使用np.clip进行数值裁剪
image7 = np.clip(image7, \
        a_min=None, a_max=255.)
plt.imshow(image7.astype('uint8'))

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7fefe42e4990>

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-CMQqI06s-1577262178619)(output_100_1.png)]

#高度方向每隔一行取像素点
image8 = image[::2, :, :]
plt.imshow(image8)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7fefe4259e50>

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-lYSGtmFj-1577262178619)(output_101_1.png)]

#宽度方向每隔一列取像素点
image9 = image[:, ::2, :]
plt.imshow(image9)

<matplotlib.image.AxesImage at 0x7fefe4255510>

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ziPQyR1Z-1577262178620)(output_102_1.png)]

#间隔行列采样，图像尺寸会减半，清晰度变差
image10 = image[::2, ::2, :]
plt.imshow(image10)
image10.shape

(306, 306, 3)

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ZS97gIWI-1577262178620)(output_103_1.png)]

课程作业

1 使用numpy计算tanh激活函数

tanh也是神经网络中常用的一种激活函数，其定义如下：

$y = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}$

请参照讲义中Sigmoid激活函数的计算程序，用numpy实现tanh函数的计算，并画出其函数曲线

提交方式：请用numpy写出计算程序，并画出tanh函数曲线图，x的取值范围设置为[-10., 10.]

2 统计随机生成矩阵中有多少个元素大于0

假设使用np.random.randn生成了随机数构成的矩阵：

    p = np.random.randn(10, 10)

请写一段程序统计其中有多少个元素大于0？

提示：可以试下使用 q = (p > 0)，观察q是什么的数据类型和元素的取值

提交方式：提交计算的代码，能够直接运行输出统计出来的结果