判断环形链表的入口
1.题目描述
给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。说明：不允许修改给定的链表。
示例 1：
示例 2：
示例 3：
2.思路（双指针法）
这类链表题目一般都是使用双指针法解决的，例如寻找距离尾部第K个节点、寻找环入口、寻找公共尾部入口等。
算法流程：
1.双指针第一次相遇： 设两指针 fast，slow 指向链表头部 head，fast 每轮走 2 步，slow 每轮走 1 步；
（1）第一种结果： fast 指针走过链表末端，说明链表无环，直接返回 null；若有环，两指针一定会相遇。因为每走 1 轮，fast 与 slow 的间距 +1，fast 终会追上 slow；
（2）第二种结果： 当fast == slow时， 两指针在环中第一次相遇 。下面分析此时fast 与 slow走过的步数关系 ：
设链表共有 a+b个节点，其中 链表头部到链表入口 有 a 个节点（不计链表入口节点）， 链表环有 b 个节点（这里需要注意，a 和 b是未知数，例如图解上链表 a=4 , b=5）；设两指针分别走了 f，s 步，则有：
1）fast 走的步数是slow步数的 2 倍，即 f = 2s；（解析： fast 每轮走 2 步）
2）fast 比 slow多走了 n 个环的长度，即 f = s + nb；（ 解析： 双指针都走过a 步，然后在环内绕圈直到重合，重合时 fast 比 slow 多走 环的长度整数倍 ）；
3）以上两式相减得：f = 2nb，s = nb，即fast和slow 指针分别走了 2n，n 个环的周长 （注意： n 是未知数，不同链表的情况不同）。
2.目前情况分析：
（1）如果让指针从链表头部一直向前走并统计步数k，那么所有走到链表入口节点时的步数是：k=a+nb（先走a步到入口节点，之后每绕 1 圈环（b 步）都会再次到入口节点）。
（2）而目前，slow 指针走过的步数为nb步。因此，我们只要想办法让slow再走a 步停下来，就可以到环的入口。
（3）但是我们不知道 a 的值，该怎么办？依然是使用双指针法。我们构建一个指针，此指针需要有以下性质：此指针和slow 一起向前走 a 步后，两者在入口节点重合。那么从哪里走到入口节点需要 a 步？答案是链表头部head。
3.双指针第二次相遇：
（1）fast指针位置不变 ，将slow指针重新指向链表头部节点 ；slow和fast同时每轮向前走1步；此时 f = 2nb，s = 0；
（2）当 slow指针走到s = a步时，fast指针走到步f = 2nb+a，此时两指针重合，并同时指向链表环入口 。
4.返回fast指针的节点。
3.代码
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
ListNode* fast = head;
ListNode* slow = head;
while(true){
if(fast == NULL || fast->next == NULL){
return NULL;
}
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
if(fast == slow){
break;
}
}
slow = head;
while(fast != slow){
fast = fast->next;
slow = slow->next;
}
return fast;
}
};
4.复杂度分析
时间复杂度 O(N)：第二次相遇中，慢指针需走步数 a < a + b；第一次相遇中，慢指针须走步数 a + b - x < a + b，其中 x 为双指针重合点与环入口距离；因此总体为线性复杂度；
空间复杂度 O(1)：双指针使用常数大小的额外空间。
