codeforce#483div2C-Finite or not?数论，GCD

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这道题

题意：求q/p是否能用k进制有限表示小数点后的数；

 

思路：数学推理：

    1、首先把q/p化为最简形式。

    2、如果有限，相当于 q | p *k的n次 ，就是说p*k。。。*k后可以整除q

        （“|”—>整除 如3｜12表示12能被3整除）

    3、因为p，q现在互质，所以就是k*k*k*k…*k后可以整除q，那么就是可以表示。

   4、上面3中的整除关系，还可以转为q的质因子全都是k的质因子。

    5、也就是说，每次我们把q除以gcd（q,k）.直到gcd（q，k）==1；

    6、 如果q==1，说明4句成立，否则不成立；

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <list>
#include <iterator>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;

int n;
ll p,q,b;

ll gcd(ll a,ll b)  
{  
        return b==0?a:gcd(b,a%b);
}  
int main(){
    scanf("%d", &n);
    while(n--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld", &p, &q, &b);
        ll tmp = gcd(p,q);
        if(p==0)
        {
            puts("Finite");
            continue;
        }
        p/=tmp;q/=tmp;
        tmp = gcd(q,b);
        while(tmp!=1)
        {
            while(q%tmp == 0)q/=tmp;    //这不要加上while才不会tle
            tmp = gcd(q,b);
        }
        if(q==1)puts("Finite");
        else puts("Infinite");
        
    }

    return 0;
}