WF2011 Chips Challenge

题目链接：WF2011 Chips Challenge

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这道题有几个难点，但是用网络流的思想去做是很明显的。

我们枚举当前可以放多少个，然后check。

• 怎么解决第i行，第i列个数相等。
• 怎么解决最多的个数。
• 怎么保证需要放的地方，一定放。

首先我们行列建图，成为二分图。

对于第一个问题，我们对 i 行到 i 列连 流量为inf，费用为0的边，这样我们就可以保证最终一定是满流的。满流，又由于s出来到每个点的流量是一样的，所以最终个数一定可以相等。

对于第二个问题，从n*n开始枚举即可。

对于第三个问题，我们最大流的同时，保证最大费用流，就能保证能选一定选。

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AC代码：

#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=210,M=1e6+10;
int n,A,B,s,t,d[N],st[N],vis[N],ts,base=1e4,cost,maxflow;	char g[55][55];
int head[N],nex[M],to[M],w[M],flow[M],tot;
inline void ade(int a,int b,int c,int d){
	to[++tot]=b; nex[tot]=head[a]; w[tot]=d; flow[tot]=c; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c,int d){ade(a,b,c,d);	ade(b,a,0,-d);}
inline int spfa(){
	queue<int> q; q.push(s); memset(st,0,sizeof st);
	for(int i=s;i<=t;i++)	d[i]=-inf;	d[s]=0;
	while(q.size()){
		int u=q.front();	q.pop();	vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
			if(flow[i]&&d[to[i]]<d[u]+w[i]){
				d[to[i]]=d[u]+w[i];
				if(!vis[to[i]])	vis[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return d[t]>-inf;
}
int dfs(int x,int f){
	if(x==t)	return cost+=d[t]*f,f;
	int fl=0;	st[x]=1;
	for(int i=head[x];i&&f;i=nex[i]){
		if(flow[i]&&!st[to[i]]&&d[to[i]]==d[x]+w[i]){
			int mi=dfs(to[i],min(f,flow[i]));
			flow[i]-=mi,flow[i^1]+=mi,fl+=mi,f-=mi;
		}
	}
	return fl;
}
inline void solve(){
	t=n+n+1;	int k,cnt;
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%s",g[i]+1);
	for(k=n*n;k>0;k--){
		tot=1;	memset(head,0,sizeof head);	cost=0;
		int num=k*A/B;	cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(g[i][j]=='C')	cnt++,add(i,j+n,1,base+1);
				else if(g[i][j]=='.')	add(i,j+n,1,1);
			}
			add(s,i,num,0);	add(i+n,t,num,0); add(i,i+n,inf,0);
		}
		while(spfa())	dfs(s,inf);
		cost-=cnt*base;
		if(k==cost){printf("Case %d: %d\n",++ts,cost-cnt);	return ;}
		else	k=cost+1;
	}
	if(k<=0&&cnt>0)	printf("Case %d: impossible\n",++ts);
	else	printf("Case %d: %d\n",++ts,0);
}
signed main(){
	while(scanf("%d %d %d",&n,&A,&B),n+A+B)	solve();
	return 0;
}