【蓝桥杯训练】第一天1250

1250

[蓝桥杯2015初赛]方程整数解

方程: a^2 + b^2 + c^2 = 1000
这个方程有正整数解吗？有：a,b,c=6,8,30 就是一组解。
求出 a^2 + b^2 + c^2 = n(1<=n<=10000)的所有解，解要保证c>=b>=a>=1。
输入
存在多组测试数据，每组测试数据一行包含一个正整数n(1<=n<=10000)
输出
如果无解则输出"No Solution"。
如果存在多解，每组解输出1行，输出格式：a b c，以一个空格分隔
按照a从小到大的顺序输出，如果a相同则按照b从小到大的顺序输出，如果a,b都相同则按照c从小到大的顺序输出。
样例输入 Copy
4
1000
样例输出 Copy
No Solution
6 8 30
10 18 24
提示
题目已改编。

注意

1. C++中常规读入：
   while(cin>>a)
   
2. c语言
   
3. python：
   while True：

算法

1. 明显最大数不超过 up = sqrt(n)
2. 因为有c>=b>=a>=1，扫描时直接从上一个循环变量开始
3. 用一个SF作为标志量

C++ v1.0 、python v1.0:直接用的以上算法,时间复杂度O(n^3)

python v2.0：

1. 减少一个循环枚举，采用减法，时间复杂度O(n^2)

可以看出，速度有显著提升。

题解

C++ v1.0：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
void f(int n){
    int SF = 0;
    int up = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= up; i++){
        for (int j = i; j <= up; j++){
            for (int k = j; k <= up; k++){
            if (i*i+j*j+k*k == n){
                    SF = 1; 
                    cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
                }
            }
        }
         
    }
    if(SF == 0)
        cout<<"No Solution"<<endl;
}
 
int main() {
    int n;
    while(cin>>n){
        f(n);
    }
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1250
    User: yanshanbei
    Language: C++
    Result: 正确
    Time:21 ms
    Memory:2084 kb
****************************************************************/

python v1.0：

from math import sqrt
def f(n):
    SF = 0
    up = int(sqrt(n))
    for i in range(1,up + 1):
        for j in range(i, up + 1):
            for k in range(j, up + 1):
                if i*i+j*j+k*k == n:
                    SF = 1
                    print(i,j,k)
    if SF == 0:
        print("No Solution")
while True:
    n = eval(input())
    f(n)

python v2.0:

from math import sqrt
def f(n):
    SF = 0
    up = int(sqrt(n))
    for i in range(1,up + 1):
        for j in range(i, up + 1):
            s = i*i + j*j
            if s >= n:
                break
            k = int(sqrt(n-s))
            if s+k*k == n and k>=j>=i>=1:
                    SF = 1
                    print(i,j,k)
    if SF == 0:
        print("No Solution")
while True:
    n = eval(input())
    f(n)