06查找算法之菲波那切数列查找

斐波那契（黄金分割法）查找算法–基于有序数组

思路

斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21}发现斐波那契数列的两个相邻林的比例无限接近两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值 0.618

菲波那切（黄金分割）原理：斐波那契查找:借助菲薄纳妾数列找到分割点

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间节点(mid)的位置

mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近

即mid=low+F(k-1)-1 (F代表菲波那切数列）

对于F(k-1)-1的理解

1)由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到（F[k]-1）=（F[k-1]-1)+（F[k-2]-1)+1

式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1

2)类似的，每一子段也可以用相同的方式分割

3顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。

while(n>fib(k)-1){
    k++;
}

代码

package G查找;

import java.util.Arrays;

/**
 * @Author Zhou  jian
 * @Date 2020 ${month}  2020/1/5 0005  18:25
 * 斐波那契查找:借助菲薄纳妾数列找到分割点
 */
public class FibonacciSearch {

    static int maxSize = 20;

    public static void main(String[] args) {
        int[]  arr = {1,8,10,89,1000,1234};

        System.out.println(fibSearch(arr,11));
    }


    //因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个菲薄那切数列
    //非递归方式
    public static int[] fib(){
        int[] f = new int[maxSize];

        f[0]=1;
        f[1]=1;
        for(int i=2;i<maxSize;i++){
            f[i] = f[i-1]+f[i-2];
        }
        return f;
    }


    //编写菲薄纳妾查找算法
    //使用非递归的方式编写算法
    /**
     *
     * @param a  数组
     * @param key 我们需要查找的关键码(值)
     * @return
     */
    public static int fibSearch(int[] a,int key){

        int low = 0 ;
        int high = a.length-1;
        int k = 0; //表示菲波那切数值的下标  mid=low+F(k-1)-1  为这个表达式中的k
        int mid = 0; //存放mid至

        int[]  f = fib();//获取斐波那契数列

        //获取到斐波那契分隔数值的下标 k，才能容纳下待比较的数组
        while(high>f[k]-1){
            k++;
        }

        //因为f[k]值可能大于数组的长度，因此我们需要使用Arrays类构件一个新的数组，并指向a
        //不足的部分会使用0填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(a,f[k]);

        //实际上需要使用a数组的最后的数填充temp
        //举例：
        //temp 1 8 10 89 1000 1234 0 0 0 =》 1 8 10 89 1000 1234 1234 1234 1234
        for(int i=high+1;i<temp.length;i++){
            temp[i]=a[high];
        }

        //使用while循环来处理，找到我们的数key
        while(low<=high){//只要这个条件
            mid = low + f[k-1]-1;
            if(key<temp[mid]){//说明我们应该继续向数组的前部分查找左边
                high = mid-1;
                //为什么k--?
                //1、全部的元素 =  前面的元素+后面的元素
                //2、f[k] = f[k-1]+f[k-2]
                //因为前面有f[k-1]个元素，所以继续拆分 f[l-1]=f[k-2]+f[k-3]
                //记载f[k-1]的前面继续查找 k--
                //即下次循环 mid=f[k-1-1]-1
                k--;
            }else if(key>temp[mid]){//说明我们应该继续向数组的后面(右面查找)
                low = mid+1;
                //为什么是k-2
                //1、全部元素=前面元素+后面元素
                //2、f[k]=f[k-1]+f[k-2]
                //因为后面有f[k-2]个元素所以我们可以继续拆分f[k-2]=f[k-3]+f[k-4]
                //即在f[k-2]的前面进行查找k -=2
                //即下次循环 mid=f[k-1-2]-1
                k -=2;
            }else{//找到
                //需要确定，返回的是哪个下标，为什么返回晓得？？？？？？？？
                if(mid<=high){
                    return mid;
                }else{
                    return high;
                }

            }
        }
        //没有找到
        return -1;

    }
    

}