08树的基础

树

为什么需要树这种数据结构

1. 数组存储方式的分析

​ 优点：通过下标的方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可以使用二分查找提高检索速度

​ 缺点：如果检索某个具体的中，或插入某个值，会整体移动，效率较低

2）链式存储方式的分析

​ 优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将值插入节点，连接到链表中寄了，删除效率也很好)

​ 缺点：在进行检索时，效率很低（比如检索某个值，需要从头结点开始遍历)

(3)树存储方式的分析

能提高数据存储，读取的效率，比如利用二叉树排序，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改速度。

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树的基础概念

• 节点：一个一个小圆圈，就是对象
• 根节点：没有父节点，最上面的节点
• 父节点：A是B、C的父节点
• 子节点
• 叶子节点：没有子节点的节点（
• 节点的权：节点的值
• 路径：（从根节点找到该节点的路线)
• 层：位于同一个
• 子树：
• 树的高度（最大层数）
• 森林：多棵子树构成

二叉树

二叉树的概念

1. 树有很多种,每个节点最多只有两个子节点的一种形式成为二叉树
2. 二叉树的子节点分为左节点和右节点

3. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且节点总数=2^n-1,n为层数，则我们称为满二叉树
4. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树

二叉树的遍历

参考

前序遍历：==先输出父节点，==再遍历左子树和右子树

中序遍历：先遍历左子树，再输出父节点，最后遍历右子树

后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点.L;5

小结：看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

前序遍历

前序遍历：==先输出父节点，==再遍历左子树和右子树

1. 创建一颗二叉树

2. 前序遍历

​ 2.1、先输出当前节点（初始时为root节点)

​ 2.2、如果左子节点不为空，递归继续前序遍历

​ 2.3、如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历

 //编写前序遍历方法
    public void preOrder(){

        System.out.println(this);//先输出父节点

        //递归向左子树前序遍历
        if(this.left!=null){
            this.left.preOrder();
        }

        //递归遍历右子树前序遍历
        if(this.right!=null){
            this.right.preOrder();
        }
    }

中序遍历

中序遍历：先遍历左子树，再输出父节点，最后遍历右子树

1.创建一颗二叉树

2. 中序遍历

2.1、如果当前节点的左子节点不为空，则递归中序遍历

2.2、输出当前节点

2.3、如果当前节点的右子节点不为空，则递归进行中序遍历

 //中序遍历
    public void infixOrder(){
        //递归左子树中序遍历
        if(this.left!=null){
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);

        //递归遍历右子树
        if(this.right!=null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }

后序遍历

后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点

1. 创建一颗二叉树

2. 后序遍历

2.1、如果当前节点的左子节点不为空，则递归后序遍历

2.2、如果当前节点的右子节点不为空，则递归进行后序遍历

2.3、输出当前节点

//后序遍历
    public void postOrder(){
        //递归后序遍历左子树
        if(this.left!=null){
            this.left.postOrder();
        }

        //递归后序遍历右子树
        if(this.right!=null){
            this.right.postOrder();
        }

        //输出当前节点
        System.out.println(this);
    }

代码

package I树的基础;

/**
 * @Author Zhou  jian
 * @Date 2020 ${month}  2020/1/6 0006  11:11
 */
public class BinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {

        //现需要创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();

        //需要创建即可HeroNode节点
        HeroNode root = new HeroNode(1,"松江");
        HeroNode heroNode2 = new HeroNode(2,"吴用");
        HeroNode heroNode3 = new HeroNode(3,"卢俊义");
        HeroNode heroNode4 = new HeroNode(4,"林冲");
        HeroNode heroNode5 = new HeroNode(5,"关胜");

        //说明，我们先手动创建二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
        binaryTree.setRoot(root);
        root.setLeft(heroNode2);
        root.setRight(heroNode3);
        heroNode3.setRight(heroNode4);
        heroNode3.setLeft(heroNode5);


        //测试，前序遍历
        System.out.println("前序遍历");
         binaryTree.preOrder();//1 2 3 5 4

        //中序遍历
        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder();//中序遍历2 1 5 3 4

        //后序遍历
        System.out.println("后序遍历");
        binaryTree.postOrder();//2 5 4 3 1




    }
}
//定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree{

    //根节点
    private HeroNode  root;

    public HeroNode getRoot() {
        return root;
    }

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    public BinaryTree() {
    }


    //前序遍历
    public void preOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.preOrder();
        }else{
            System.out.println("二叉树为空无法遍历");
        }
    }



    //中序遍历
    public void infixOrder(){
            if(this.root!=null){
                this.root.infixOrder();
            }else{
                System.out.println("二叉树为空无法遍历");
            }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.postOrder();
        }else{
            System.out.println("二叉树为空无法遍历");
        }

    }


}







//先创建HeroNode
class HeroNode{

    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;


    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }


    //编写前序遍历方法
    public void preOrder(){

        System.out.println(this);//先输出父节点

        //递归向左子树前序遍历
        if(this.left!=null){
            this.left.preOrder();
        }

        //递归遍历右子树前序遍历
        if(this.right!=null){
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        //递归左子树中序遍历
        if(this.left!=null){
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);

        //递归遍历右子树
        if(this.right!=null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder(){
        //递归后序遍历左子树
        if(this.left!=null){
            this.left.postOrder();
        }

        //递归后序遍历右子树
        if(this.right!=null){
            this.right.postOrder();
        }

        //输出当前节点
        System.out.println(this);

    }

}

二叉树删除节点

要求

1. 如果删除的节点时叶子节点，则删除该节点
2. 如果删除的是非叶子节点，则删除该子树
3. 测试，删除5号叶子节点和3号子树

思路

1. 考虑树如果是空树，如果只有一个root节点，则等价将二叉树置空
2. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前节点的子节点是否需要删除节点，而不能去判断当钱包这个节点是不是需要删除结点。
3. 判断如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除的节点，就将 this.left = null;并且返回（结束递归删除）
4. 判断如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除的节点，就将 this.right= null;并且返回（结束递归删除)
5. 如果第二部第三部都没有删除节点，那么我们就需要向左子树递归删除；
6. 如果第4步也没有删除节点，则应当向右子树进行递归删除

代码

//在树中的方法
//递归删除节点
    //1、删除的节点时叶子节点，则删除该节点
    //2、如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树


    public void deleteNode(int no){
        if(root!=null){
            //如果只有一个root节点，这里立即判断root是不是就是要删除的节点
            if(root.getNo()==no){
                root = null;
            }else{
                root.deleteNode(no);
            }
        }else{
            System.out.println("空树不能删除");
        }

    }

//在HeroNode类中的方法

 public void deleteNode(int no){

     //判断如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除的节点，就将  this.left = null;并且返回（结束递归删除）
        if((this.left!=null)&&(this.left.no==no)){
            this.left=null;
            return;
        }
//判断如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除的节点，就将  this.right= null;并且返回（结束递归删除)
        if((this.right!=null)&&(this.right.no==no)){
            this.right=null;
            return;
        }

        //向左子节点递归删除
        if(this.left!=null) {
            this.left.deleteNode(no);
        }

        //向右子节点递归删除
        if(this.right!=null) {
            this.right.deleteNode(no);
        }



    }

补充

/*
	如果要删除的节点是非叶子节点，现在我们不希望将该非叶子节点为根节点的子树删除，需要指定规则，假如规则如下:
	
	如果该非叶子节点A只有一个子节点B,则子节点B代替节点A
	
	如果该非叶子节点A有左子节点和右子节点C,则让左子节点B代替A

*/

顺序存储二叉树(应用实例：堆排序)

基本概念

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转化成树，树也可以转换成数组

要求:

1. 二叉树以二叉树的节点，要求以数组的方式来存放[1,2,3,4,5,6,6]
2. 要求在遍历数组arr时，仍然可以以前序遍历，对中序遍历和后序遍历的方式完成节点的遍历

顺序存储二叉树的特点

1. 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
2. 第n个元素的左子节点为2*n+1
3. 第n个元速的右3子节点为2*n+2
4. 第n个元素的父节点为(n-1)/2
5. n:表示二叉树中的第几个元素（按0开始编号）

代码

package I树的基础;

/**
 * @Author Zhou  jian
 * @Date 2020 ${month}  2020/1/7 0007  11:47
 * 以数组的方式存储二叉树  并实现遍历
 */
public class ArrayBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
        //创建ArrayBinaryTree
        ArrayBinarTree arrayBinarTree = new ArrayBinarTree(arr);

        //前序遍历
//        arrayBinarTree.preOrder(0);

        //中序Bianca
        arrayBinarTree.middleOrder(0);
    }

}

    //编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树比那里
    class ArrayBinarTree{

        private int[]  arr;//存储数据节点的数组

        public ArrayBinarTree(int[] arr) {
            this.arr = arr;
        }

        //编写方法，完成顺序存储二叉树的前序遍历

        /**
         * 表示数组的下标
         * @param index
         */
        public void preOrder(int index){
            //如果数组为空或者arr.length==0
            if(arr==null||arr.length==0){
                System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
            }else{
                //输出当前元素
                System.out.println(arr[index]);

                //向左递归遍历
                if(index*2+1<arr.length){
                preOrder(2*index+1);
                }

                //想右递归遍历
                if((index*2+2)<arr.length){
                    preOrder(2*index+2);
                }

            }


        }


        //中序遍历
        public void middleOrder(int index){
            //如果数组为空或者arr.length==0
            if(arr==null||arr.length==0){
                System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
            }else{
                //向左递归遍历
                if(index*2+1<arr.length){
                    preOrder(2*index+1);
                }

                //输出当前元素
                System.out.println(arr[index]);



                //想右递归遍历
                if((index*2+2)<arr.length){
                    preOrder(2*index+2);
                }

            }


        }



    }

线索化二叉树

基本介绍

1. n个节点的二叉链表中含有n+1（公式2n-(n-1)=n+1)个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该节点在某种遍历次序下的前驱和后继节点的指针（这种附加的指针称为线索)
2. 这种加上了线索的二叉链表称为 线索链表，相应的二叉树称为 线索二叉树。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。
3. 一个节点的前一个节点称为前驱节点
4. 一个节点的后一个节点，称为后继节点

思路

创建线索二叉树

//定义ThreadBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadBinaryTree{

    private HerNode root;

    //为了实现线索化，需要创建指向当前节点前驱节点的引用的指针
    //在递归进行线索化时,prev总是保留前一个节点
    private HerNode prev;

    public HerNode getRoot() {
        return root;
    }


    //编写对二叉树中线索化的方法

    /**
     *
     * @param node 就是当前需要线索化节点
     */
    public void threadedNodes(HerNode node){

        //如果node==null,就不能线索化
        if(node==null){
            return;
        }

        //中序线索化
        //先线索化左子树
        threadedNodes(node.getLeft());

        //然后线索化当前节点
             //先处理当前节点前驱节点
                 //以8节点的.left=null,8节点.leftType=
                if(node.getLeft()==null){
                    //让当前节点的左指针指向前驱节点
                    node.setLeft(prev);
                    //修改当前节点的做指针的类型
                    node.setLeftType(1);
                }

                //处理后继节点
                if((prev!=null)&&(prev.getRight()==null)){
                    //让前驱节点的右指针指向当前节点
                     prev.setRight(node);
                     //修改前驱节点的右子帧类型
                     prev.setRightType(1);
                }

                //!!!每处理一个节点后，让当前节点是下一个节点的前驱节点
                prev = node;



        //再线索化右子树
        threadedNodes(node.getRight());



    }

    public void setRoot(HerNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(){
        if(root!=null){
            root.preOrder();
        }else{
            System.out.println("当前树为空");
        }
    }

    //中序遍历
    public void middleOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.middleOrder();
        }else{
            System.out.println("树为空");
        }

    }


    public void postOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.postOrder();
        }else{
            System.out.println("树为空");
        }

    }

    public void deleteNode(int no){
        if(root==null){
            System.out.println("树为空");
        }else if(root.getId()==no){
            root =null;
        }else{
            root.deleteNode(no);
        }

    }




}

遍历线索二叉树

当线索化二叉树后，不能使用原来的方法，

因为线索化后，各个节点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，

这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线性方式遍历，

因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。遍历的次序应当和中序遍历保持一致

//遍历线索化二叉树的方法
    public void threadList(){
        //定义一个变量，存储当前遍历的节点，从root开始
        HerNode node = root;
        while(node!=null){
            //循环找到leftType==1的节点，第一个找到的就是8节点
            //后面随着遍里而变化，因为当leftTtype==1时，说明该节点是按照
            //线索化处理后的有效节点
            while(node.getLeftType()==0){
                node=node.getLeft();
            }

            //打印当前节点
            System.out.println(node);

            //如果当前节点的有指针指向的是后继节点，就一直输出
            while(node.getRightType()==1){
                //获取当前节点的后继节点
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            //替换这个遍历的节点
            node = node.getRight();
        }

    }

正月15 册总生日