用复化梯形求积公式求圆周率

复化梯形求积公式是数值积分的时候用的。
因此要思考：在什么区间内对什么样的函数积分能计算得到圆周率

一种求圆周率的数值积分： $\frac{Π}{4}=∫_0^1\frac{1}{1+x^2}dx$

复化梯形求积公式进行数值积分的具体计算步骤如下：
1）.给出被积函数 $f(x)$、区间 $[a，b]$端点 $a$， $b$和等分数 $n$；
2）.求出 $x_k=a+kh,h=\frac{b-a}{n}$ ；
3）.计算 $f(a)、f(b)、∑_{k=1}^{n-1}f(x_k)$；
4）. 得 $T_n=\frac{h}{2}[f(a)+2∑_{k=1}^{n-1}f(x_k)+f(b)]$

代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>		//setprecision（）所在的头文件
using namespace std;

//积分函数
double f(double x)
{
	return (4 / (1 + x * x));
}

//复化梯形求积公式计算圆周率
double fuHuaTiXing(double a, double b, int n)
{
	double h = (b - a) / n; //每一份小区间的长度
	double s = 0;

	for (int k = 1; k <= n - 1; k++)
	{
		s += f(a + k * h);
	}

	double T = (f(a) + f(b) + 2 * s)*h / 2;
	return T;
}

int main()
{
	char Is = 'n';
	do
	{
		cout << "请输入积分区间(a,b):";
		double a, b;
		cin >> a >> b;

		cout << "请输入等分份数n:";
		int n;
		cin >> n;

		cout << "由复化梯形求积公式所求结果为：" << setprecision(10) << fuHuaTiXing(a, b, n) << endl;//setprecision(n):控制浮点数的有效数字位数为n

		cout << "是否要继续(y/n):";
		cin >> Is;
	} while (Is == 'y');

	return 0;
}

运行结果：
小提示：用复化梯形求积公式求解数值积分时，分的区间越多，越接近准确值。