2020/1/17 课堂笔记——二分
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二分复杂度 logN
应用：
1、求零点
2、求一堆东西中的最小值的最大是多少（二分答案）
实现时候注意整数的整除和实数的精确范围。
例题：
1、派
我的生日要到了！根据习俗，我需要将一些派分给大家。我有N个不同口味、不同大小的派。有F个朋友会来参加我的派对，每个人会拿到一块派（必须一个派的一块，不能由几个派的小块拼成；可以是一整个派）。
我的朋友们都特别小气，如果有人拿到更大的一块，就会开始抱怨。因此所有人拿到的派是同样大小的（但不需要是同样形状的），虽然这样有些派会被浪费，但总比搞砸整个派对好。当然，我也要给自己留一块，而这一块也要和其他人的同样大小。
请问我们每个人拿到的派最大是多少？每个派都是一个高为1，半径不等的圆柱体。
二分答案
扫一遍派，检验够不够分，看看一共分出多少分，比F+1多就往右，少就往左。
答案区间：[0,派的总体积比人数]
2、抽干水塘
公园里有n个水塘，需要把这n个水塘中的水排干，水塘中的水在自然条件下1个单位的时间可以蒸发A升水。现在买了1台抽水机，使用抽水机可以让你用1个单位的时间使每个水塘除开自然蒸发的A升水外，还可抽B升水，但在1个单位的时间内只能对1个水塘使用。
要你求出排干所有水塘的最少时间（水塘中的水为0时为排干）
二分时间，
答案区间[0,个人认为是最大池塘蒸发所用时间（老师说大点也没事二分快）]
检验答案，看蒸发A的体积能把哪些池塘蒸干，
然后将剩余的池塘用水抽干，需要多长时间
注意每个单位时间只能抽一个池塘
3、序列积第m小元素
给出两个长度为n的数组A和B, 在A和B中各任取一个, 可以得到n×n个积. 求第m小的元素。
n<=100000
二分答案
先排个序（sort一下）
首先按顺序枚举i，
固定\(a_i\)之后，看有多少个b的元素满足\(a_i\)*\(b_i\)<=x(x为二分的答案，就是一个乘积）
复杂度nlognlogm
优化：双指针。复杂度nlogm，因为i和j是满足j随i增加而减小的关系的
bool check(int x)
{
int cnt = 0;
int j = n;
for(int i = 1; i <= n; i++){
while(j>0&&b[j]*a[i]>x)
j--;
//i在增大时j一定会减小，所以在i时可以从i-1的j时枚举j
cnt+=j;
}
return cnt>=m;
}