一、题目
给定一组数据,求排序后,相邻数据之间的最大差值 时间复杂度要求 O(N)
eg:arr={2,12,4,0,5,3,20,80};
排序后:0,2,3,4,5,12,20,80
最大差值即为80-20=60
二、算法思路:
1、若不看时间复杂度,直接暴力求解,先排序,后求相邻最大差值。但几个排序算法最好也是O(N*logN)。无法做到O(N)
2、借助桶排序思想,以保证时间复杂度要求 O(N)
a、遍历数组,求除数组最小值min 、最大值max。
b、将max-min之间的数 N+1等分 (假设N+1个桶,N个数入对应的桶,必然存在一个空桶,排除最大差值来自于同一个桶中,因为桶内元素最大差值为一个桶的数据域宽度,而存在空桶时空桶左右的数据差值一定大于数据域宽度)
eg:排序后数据:5 19 30 55
max=55 min=5 max-min=50 50/4=12 所以建立5个桶 ,每个桶12个数(这里一定是50/4 才会5等分 举个栗子:一根绳子 ,要五等分 一定是切四刀 。不明白的可以50/5, 建立流程加以理解)
5-16范围 入0号桶
17-28范围 入1号桶
29-40范围 入2号桶
41-52范围 入3号桶
53-64范围 入4号桶
此时:5入0号桶,19入1号桶,30入2号桶,55入4号桶。 存在一个空桶3号桶,而最大差值是4号桶min-2号桶max。
c、求出每个非空桶的min与前一个非空桶的max的差值(一定是排序后相邻的),求除最大差值。
三、代码
package algorithm_02;
/*
*2019年1月27日
*给定一组数据,求排序后,相邻数据之间的最大差值 时间复杂度要求 O(N)
*思路:
*1、确定数组元素最大值和最小值
*2、设定N+1个桶 来确保最大差值不会在同一个桶中出现
*3、将min-max之间的数据N+1等分 min入0号桶,max入n号桶 将数组元素按对应的范围入对应桶(思想上入桶)
*4、因为本题求最大差值,而在N+1个桶情况下,最大差值一定出现在一个非空桶的最小值-前一个非空桶的最大值
*故之需要计算两个分空桶之间的差值,求出最大差值。
*/
public class MaxGap {
private static int getMaxGap(int arr[]) {
//数组中最大值和最小值
int max=Integer.MIN_VALUE;
int min=Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
max=arr[i]>max?arr[i]:max;
min=arr[i]<min?arr[i]:min;
}
//数组元素个数 来确定桶大小
int len=arr.length;
boolean[] notEmpty=new boolean[len+1];//对应桶是否为空
int[] maxs=new int[len+1];//对应桶的最大值
int[] mins=new int[len+1];//对应桶的最小值
int bid=-1;//数据对应的桶号
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {//求每个桶的 最大值 最小值
bid=bucket(arr[i],len,min,max);
maxs[bid]=notEmpty[bid]?Math.max(arr[i],maxs[bid]):arr[i];
mins[bid]=notEmpty[bid]?Math.min(arr[i],mins[bid]):arr[i];
notEmpty[bid]=true;
}
int res=0;//最小差值
int lastMax=maxs[0];
for (int i = 0; i < mins.length; i++) {
if(notEmpty[i]){
res=Math.max(res, mins[i]-lastMax);
lastMax=maxs[i];
}
}
return res;
}
private static int bucket(int num, int len, int min, int max) {
//计算数值num对应的桶号 (max-min)/len为每个桶的数据范围 (num-min)/数据宽度 即为桶号
return (num-min)*len/(max-min);
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr={2,12,4,0,5,3,20,80};
System.out.println(getMaxGap(arr));
}
}