3195: [Jxoi2012]奇怪的道路
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Description
小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为u和v，则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（0也被认为是偶数）。不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。
方法数可能很大，你只需要输出方法数模1000000007后的结果。
Input
输入共一行，为3个整数n，m，K。
Output
输出1个整数，表示方案数模1000000007后的结果。
Sample Input
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3
Sample Output
3
【输出样例2】
4
【数据规模】
HINT
100%的数据满足1
<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.
【题目说明】
两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市，它们间的道路数在两种方法中不同。
在交通网络中，有可能存在两个城市无法互相到达。
Source
f[i][j][s][l]表示进行到第i个点，s-k之前均为合法，已经连了j条边,[i-k,i]的奇偶状态为s，正在处理i与s-l的连边的方案个数。初始化f[1][0][0][0]=1,从左至右枚举左端点，f[i][j][s][l]->f[i][j][s][l-1]，f[i][j][s][l]->f[i][j+1][s'][l] ,s'就是把<i,i-l>连上一条边的状态。f[i][j][s][0]->f[i+1][j][s<<1][k] | s的最高位是0，表示最左边为偶数态。
感觉维数太多很难想通。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int MOD=1e9+7; 4 int f[35][35][(1<<10)][10]; 5 int main(){ 6 int n,m,k,i,j; 7 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 8 int all=(1<<(k+1))-1; 9 f[1][0][0][0]=1; 10 for(i=1;i<=n+1;++i){ 11 for(j=0;j<=m;++j){ 12 for(int s=0;s<=all;++s){ 13 for(int l=min(k,i-1);l>=1;l--){ 14 if(f[i][j][s][l]){ 15 f[i][j][s][l-1]+=f[i][j][s][l]%=MOD; 16 f[i][j+1][s^1^(1<<l)][l]+=f[i][j][s][l]%=MOD; 17 } 18 } 19 if((s&(1<<k))==0){ 20 f[i+1][j][s<<1][min(k,i)]+=f[i][j][s][0]%=MOD; 21 } 22 } 23 } 24 } 25 cout<<f[n][m][0][0]<<endl; 26 return 0; 27 }