为什么线段树要开4倍空间

//定义线段树

struct node
{
    int sum,lazy;
}tree[manx<<2];

（下面没有讨论公式的证明）
先标几个重点：

1. 如果区间长度为N，那么构造的线段树的叶子结点个数就是N
2. 深度为k-1的满二叉树有2^k-1 -1个结点,且第k层的节点数是: 2^k-1
3. 假设线段树最后一层的叶子结点为m，倒数第二层叶子结点为n，（n+m=N）
   由1、2可知，线段树结点个数为2(m/2+n)-1+m=2N+1（但是我们开了4N）
4. 如果一个子树根结点的编号为root, 那么他的左孩子编号为 $root * 2$, 右孩子编号为 $root * 2+1$（也是因为这个性质，构造线段树需要多开一些空间）
5. 定义：mid=(l+r)/2;
   tree[root].sum——表示 [l, r] 的区间和
   tree[chl].sum——表示 [l, mid] 的区间和
   tree[chr].sum——表示 [mid+1, r] 的区间和
   (从这里也可以看出，两个区间段要么长度相等，要么右边多一个)

然后讨论需要开的空间大小

• 最好的情况，就是满二叉树：
  
• 如果在再加一个结点，（肯定挂在右边）

上面两种情况都不用开多余的空间，2N-1都可以解决

• 再加一个，（就挂左边了）
  
  由前面第3点可知，在区间为[1,10]的线段树中，如果我们要访问[6,7]这两个点，就需要在最后一层多开中间的那4个空间，虽然不会用他们储存信息，（如果直接从最左边挨着挂过去，当然2N-1就够了）

从上面也可以看出，如果线段树叶子结点为N个，那么n $\leq$ N
那么根据满二叉树的性质，除“最后一层”，的总结点数 $\leq$ 2N-1
如果“最后一层”开满的话，“最后一层”节点数 $\leq$ 2N
————一共4N-1，所以开4N也一定不会超内存