离散化是程序设计中一个常用的技巧,它可以有效的降低时间复杂度。其基本思想就是在众多可能的情况中,只考虑需要用的值。离散化可以改进一个低效的算法,甚至实现根本不可能实现的算法。要掌握这个思想,必须从大量的题目中理解此方法的特点。
有些数据本身很大, 自身无法作为数组的下标保存对应的属性。如果这时只是需要这堆数据的相对属性, 那么可以对其进行离散化处理。当数据只与它们之间的相对大小有关,而与具体是多少无关时,可以进行离散化。比如当你数据个数n很小,数据范围却很大时(超过1e9)就考虑离散化更小的值,能够实现更多的算法。
两种离散化的方式模板:
//1.用数组离散
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i].val;
a[i].id = i;
}
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++)
b[a[i].id] = i; //将a[i]数组映射成更小的值,b[i]就是a[i]对应的rank值
//2.用STL+二分离散化
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
b[i] = a[i];
}
sort(b+1,b+1+n);
int len = unique(b+1,b+1+n)-b-1; //len就是去重之后的数组长度,unique用法可以去网上看看,用法简单
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i] = lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b; //a[i]就是直接离散化出来的数组
测试代码:
/*#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
#define FOU(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define FOD(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define MEM(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)
const double EXP = 1e-9;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double DINF = 0xffffffffffff;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1e6+5;
struct node{
int val,id;
friend bool operator<(node a,node b){
return a.val<b.val;
}
}a[N];
int b[N];
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
std::ios::sync_with_stdio(false);
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i].val;
a[i].id = i;
}
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++)
b[a[i].id] = i; //将a[i]数组映射成更小的值,b[i]就是a[i]对应的rank值
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<b[i]<<endl;
return 0;
}
*/
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
#define FOU(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define FOD(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define MEM(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)
const double EXP = 1e-9;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double DINF = 0xffffffffffff;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1e6+5;
int a[N];
int b[N];
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
std::ios::sync_with_stdio(false);
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
b[i] = a[i];
}
sort(b+1,b+1+n);
int len = unique(b+1,b+1+n)-b-1; //len就是去重之后的数组长度,unique用法可以去网上看看,用法简单
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i] = lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b; //a[i]就是直接离散化出来的数组
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<a[i]<<endl;
return 0;
}