如何得到多个不同的随机数——洗牌算法

先来思考一个问题:有一个大小为 100 的数组,里面的元素是从 1 到 100 按顺序排列,怎样随机的从里面选择 1 个数?

最简单的方法是利用系统的方法 Math.random() * 100 ,这样就可以拿到一个 0 到 99 的随机数,然后去数组找对应的位置就即可。

接下来在思考一个问题: 有一个大小为100的数组,里面的元素是从 1 到 100 按顺序排列,怎样随机的从里面选择 50 个数?

注意数字不能重复!

如果根据上面的思路,你第一想法是:随机 50 次不就行了?

但是,这样做有个很明显的 bug :数字是会重复的。

修改一下?

弄一个数组,把每一次随机出来的数与前面的比较,看是否出现过。

这样是可以的!

但,还是有个小问题,考虑一下极端情况:有一个大小为100的数组,里面的元素是从 1 到 100 按顺序排列,怎样随机的从里面选择 99 个数

如果按照上面的方法操作,越往后选择的数字跟前面已经挑选的数字重复的概率越高,这就会造成如果数组很大,选择的数字数目也很大的话,重复次数在量级上会很大。

这个时候就需要换一个思路,如果先将数组里面的元素打乱,那么按顺序选择前 50 个不就可以了?

是的!

但我们得注意什么叫乱?

一副扑克有 54 张牌,有 54! 种排列方式。所谓的打乱指的是,你所执行的操作,应该能够 等概率地生成 这 54! 种结果中的一种。

洗牌算法就能做到这一点。

洗牌算法

Fisher–Yates shuffle 算法由 Ronald Fisher 和 Frank Yates 于 1938 年提出,在 1964 年由 Richard Durstenfeld 改编为适用于电脑编程的版本。

这个算法很牛逼却很好理解,通俗的解释就是:将最后一个数和前面任意 n-1 个数中的一个数进行交换,然后倒数第二个数和前面任意 n-2 个数中的一个数进行交换。。。

可以证明,这是等概率生成的一个排列。
证明:
第i次选到元素m概率P = 前i-1个位置选择元素时没有选中m的概率 * 第i个位置选中m的概率 连乘可以化成1/n,即
$$\frac{n-1}{n} * \frac{n-2}{n-1}  \cdots \frac{i}{i+1} * \frac{1}{i} = \frac{1}{n}$$
可见与i无关。
直观的理解,相当于n个人抽签,跟先后顺序无关,每个人抽到某个元素的概率是相等的。
 
 

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转载自www.cnblogs.com/lfri/p/12195490.html