关于树的题目

1、一棵完全二叉树的第六层（根为第一层）有8个叶结点，则该二叉树最多有多少结点？

分析：因为是完全二叉树，所以前六层的结点个数分别为1、2、4、8、16、32，又因为第六层有8个叶结点，所以第七层的结点数有（32-8）*2=48个。

可以算出，结点数有1+2+4+8+16+32+48=111个

2、一棵树度为4，度为4的结点有20个，度为3的结点有10个，度为2的结点有1个，度为1的结点有10个，求叶子结点数？

分析：设 $n_0$为叶子结点数， $n_1$为度为1的结点数， $n_2$为度为2的结点数， $n_3$为度为3的结点数， $n_4$为度为4的结点数。

因为这棵树有 $S_n=n_0+n_1+n_2+n_3+n_4$个结点，则有 $S_n-1$条边，

根据每个结点的边数可以得到等式
$S_n-1=n_1+2*n_2+3*n_3+4*n_4$

可以解出， $n_0=82$。

3、二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法（）

正确
[解析]对于二叉树中的任意一棵子树，都是先遍历根结点，再遍历左右子树。

4、由于二叉树中每个结点的度最大为2，所以二叉树是一种特殊的树，这种说法（）

错误
[解析]二叉树和树是两种不同的数据结构。

5、已知某二叉树的后序遍历序列是 dabec。中序遍历序列是 debac，它的前序遍历序列是（ ）
A.acbed B.decab C.deabc D.cedba

D
[解析]通过后序序列可以知道根结点是c，所以只能选D

6、在一非空二叉树的中序遍历序列中，根右边（）
（A）只有右子树上的所有结点 （B）只有右子树上的部分结点
（C）只有左子树上的部分结点 （D）只有左子树上的所有结点

A
[解析]中序序列根结点的右边是全部的右子树。

7、任一二叉树的叶子结点在先、中和后序遍历序列中的相对次序 ( ) 。
（A）不发生改变 （B）发生改变 （C）不能确定 （D）以上都不对

A
[解析]叶子结点位于左右子树上，左右子树的遍历顺序不变，所以相对次序均不变。

8、某二叉树的前序遍历结点访问顺序是：abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是：dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是？

下面的解答转载自：https://zhidao.baidu.com/question/589177943934736965.html

分析：先序遍历序列的第一个字符为根结点。对于中序遍历，根结点在中序遍历序列的中间，左边部分是根结点的左子树的中序遍历序列，右边部分是根结点的右子树的中序遍历序列。

先序：abdgcefh --> a bdg cefh
中序：dgbaechf --> dgb a echf
得出结论：a是树根，a有左子树和右子树，左子树有bdg结点，右子树有cefh结点。

先序：bdg --> b dg
中序：dgb --> dg b
得出结论：b是左子树的根结点，b无右子树，有左子树。

先序：dg --> d g
中序：dg --> d g
得出结论：d是b的左子树的根结点，d无左子树，有右子树。

先序：cefh --> c e fh
中序：echf --> e c hf
得出结论：c是右子树的根结点，c有左子树(只有e结点)，有右子树(有fh结点)。

先序：fh --> f h
中序：hf --> h f
得出结论：f是c的左子树的根结点，f有左子树(只有h结点)，无右子树。

还原二叉树为：

  	   a
	 /   \
   b      c
  /      / \
 d      e   f
  \        /
   g      h

后序遍历序列：gdbehfca

9、一棵二叉树的先序遍历序列是：1234，后序遍历序列是：4321，中序遍历序列不可能是（C）
A.1234
B.2341
C.3241
D.4321

先序+中序=>树
中序+后序=>树
先序+后序=>无法推出树

分析：因为先序和后序是无法推出树的，所以这道题可以用选项来进行代入，用题目中的先序序列+选项中的中序序列来推出树，再写出后序序列。如果求出的后序序列与题目中的不一样，则说明不可能。

A选项代入得到的树

 1
  \
   2
    \
     3
      \
       4

后序序列是4321

B选项代入得到的树

  1
 /  
2    
 \
  3
   \
    4

后序序列是4321

C选项代入得到的树

    1
   /
  2
 / \
3   4

后序序列是3421

D选项代入得到的树

      1
     /
    2
   /
  3
 /
4

后序序列为4321