寒假集训_专题三题解_C - 六度分离

题目

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。
Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。
Output
对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。
Sample Input
8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0
Sample Output
Yes
Yes

题目大意

给你n个点，m条边，问是否任意两点能通过不多于6个点连接

题解

因为n很小(不超过100)，可以用djkstra算法枚举每个点，复杂度O(n³)

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110;
int n,m, map[N][N],w[N][N];
bool st[N];
void dijkstra(int a)
{
	for(int i = 0; i < n; i ++)
	for(int j = 0; j < n; j ++)
	w[i][j] = map[i][j];
	memset(st,0,sizeof st);
	for(int i = 0; i < n; i ++)
	{
		int t1 = 0x3f3f3f3f + 1, t2;
		for(int j = 0; j < n; j ++)
		 if(!st[j] && t1 > w[a][j])
		 {
		 	t1 = w[a][j];
		 	t2 = j;
		 }
		st[t2] = true;
		for(int j = 0; j < n; j ++)
		w[a][j] = min(w[a][j],t1+w[t2][j]);
	}
	
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
	{
		memset(map,0x3f,sizeof map);
		for(int i = 1; i <= m; i ++)
		{
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			map[a][b] = map[b][a] = 1;
		}
		for(int i = 0; i < n; i ++)
		map[i][i] = 0;
		bool ans = true;
		for(int i = 0; i < n-1 && ans; i ++)
		{
			dijkstra(i);
			for(int j = i+1; j < n && ans; j ++)
			if(w[i][j] > 7) ans = false;
		}
		if(ans)printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}