算法实验--主函数只有五行的Floyed的算法以及最短路径输出

Floyed算法

原理:

Floyed-Warshall 算法用来找出每对点之间的最短距离。它需要用邻接矩阵来储存边,这个算法通过考虑最佳子路径来得到最佳路径。

点 i 到点 j 的距离 :distance(i,j)

点i 到点 k 的距离加上点 k 到点 j 的距离:distance(i,k) + distance(k,j)

如果distance(i,j) < distance(i,k) + distance(k,j),那么就更新点 i 到点 j 的距离为distance(i,k) + distance(k,j),同时记录下点k,因为k是点i到点j的最短路径的中的转折点

五行主函数:

   public static void floyed(int[][] map){
        for(int k = 0;k<length;k++){
            for(int i = 0;i<length;i++){
                for(int j = 0;j<length;j++){
                    if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j]){
                        map[i][j] = map[i][k]+map[k][j];
                    }
                }
            }
        }
    }

没错 时间复杂度为O(n^3)~~;

实际用例

用例图

import java.util.ArrayList;

public class Floyed {

    public static void start(int[][] map,ArrayList[][] path){
        int length = map.length;
        for(int k = 0;k<length;k++){
            for(int i = 0;i<length;i++){
                for(int j = 0;j<length;j++){
                    if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j]){
                        map[i][j] = map[i][k]+map[k][j];
                        path[i][j].add(k);
                    }
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] map = new int[5][5];
        for(int i = 0;i<map.length;i++){
            for(int j = 0;j<map[i].length;j++){
                map[i][j] = (i==j)? 0 : 1000;
            }
        }
        map[0][1] = 3;
        map[1][2] = 8;
        map[0][4] = -4;
        map[1][3] = 1;
        map[1][4] = 7;
        map[2][1] = 4;
        map[3][0] = 2;
        map[3][2] = -5;
        map[4][3] = 6;
        ArrayList<Integer>[][] path = new ArrayList[5][5];
        for(int i = 0;i<path.length;i++){
            for (int j = 0;j<path[i].length;j++){
                path[i][j] = new ArrayList<>();
            }
        }
        Floyed.start(map,path);
        for(int i = 0;i<path.length;i++) {
            for (int j = 0; j < path[i].length; j++) {
                System.out.print(i + "到" + j+ "路径:"+i+"->");
                for (int z : path[i][j]) {
                    System.out.print(z + "->");
                }
                System.out.println(j+" 距离为"+map[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }

}

结果

0到0路径:0->0 距离为0
0到1路径:0->4->1 距离为1
0到2路径:0->1->3->4->2 距离为-3
0到3路径:0->1->4->3 距离为2
0到4路径:0->4 距离为-4

1到0路径:1->3->0 距离为3
1到1路径:1->1 距离为0
1到2路径:1->3->2 距离为-4
1到3路径:1->3 距离为1
1到4路径:1->3->4 距离为-1

2到0路径:2->3->0 距离为7
2到1路径:2->1 距离为4
2到2路径:2->2 距离为0
2到3路径:2->1->3 距离为5
2到4路径:2->0->1->3->4 距离为3

3到0路径:3->0 距离为2
3到1路径:3->0->2->1 距离为-1
3到2路径:3->2 距离为-5
3到3路径:3->3 距离为0
3到4路径:3->0->4 距离为-2

4到0路径:4->3->0 距离为8
4到1路径:4->3->1 距离为5
4到2路径:4->3->2 距离为1
4到3路径:4->3 距离为6
4到4路径:4->4 距离为0

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