局部有限偏序集上的 Möbius 函数

为了便于输入，以下将 Möbius 写作 Mobius。

局部有限偏序集上的 Mobius 函数可由如下递归式计算：

$\mu(x, x) = 1$，
$\mu(x, y) = - \sum_{x\le z < y} \mu(x, z)$。

设 $(P, \le)$ 是局部有限偏序集，其上的 Mobius 函数为 $\mu$，则 $(P, \ge)$ 也是局部有限偏序集，设其上的 Mobius 函数为 $\mu'$。$\mu(x, y)$ 和 $\mu'(y,x)$ 有何关系？