Description CodeForces 1285E
描述
给一个数轴上的 $n$ 条线段，第 $i$ 条覆盖了 $[l_i, r_i]$（如果 $l_i = r_i$ 的话就是一个点）。一个线段集的 并集 是一个与原线段集所覆盖点一样的线段集，例如 $n = 5$，$5$ 条线段分别为 $[1,2]$，$[2,3]$，$[4,5]$，$[4,6]$，$[6,6]$，那么它们的 并集 就是 $[1,3]$ 和 $[4,6]$ 两条线段。现在，你要求出 正好删去一条线段后，并集 最多包括多少条线段。
如果两条线段重合，你依然只能删去一条。
输入
第一行是一个正整数 $t(1 \le t \le 10^4)$，表示数据组数。
每组数据的第一行是一个正整数 $n(2 \le n \le 2 \cdot 10^5)$，接下来 $n$ 行每行两个整数 $l_i, r_i(-10^9 \le l_i, r_i \le 10^9)$，含义如描述所示。
输出
对于每组数据输出一个数，表示 正好删去一条线段后，并集 最多包括多少条线段。
样例
输入
3
4
1 4
2 3
3 6
5 7
3
5 5
5 5
5 5
6
3 3
1 1
5 5
1 5
2 2
4 4输出
2
1
5解释
样例 1 解释：
- 删去 $[1,4]$，剩下 $[2,3]$，$[3,6]$，$[5,7]$，并集 大小为 $1$；
- 删去 $[2, 3]$，剩下 $[1, 4]$，$[3,6]$，$[5,7]$，并集 大小为 $1$；
- 删去 $[3, 6]$，剩下 $[1, 4]$，$[2, 3]$，$[5,7]$，并集 大小为 $2$；
- 删去 $[5, 7]$，剩下 $[1, 4]$，$[2, 3]$，$[3, 6]$，并集 大小为 $1$。
故输出为 $2$。
Solution
看到负数，首先考虑 离散化，然后就很自然地想到用 $d_i$ 来表示坐标（离散化后）为 $i$ 的点被几条线段覆盖，然后姑且不说删去一条线段，就是原线段集的 并集 怎么求呢？
画个图看看（图中为了防止线段重叠将线段进行了竖直平移，一条线段的实际覆盖区域即为其竖直投影）：
简单！连续非零段的个数就是 并集 大小！
真的是这样吗？
似乎……不太对？
于是就有了一种神仙的方法：既然我们的标号都在点上，第二张图不能很好处理，那么，我们给边也来个 $d$！
怎么实现呢？只要把所有的 $l_i, r_i$ 都 $\times 2$ 即可！
于是我们就能很好地处理了：
那么 $\mathcal O(n^2)$ 的做法就呼之欲出了：删去线段 $i$ 时，就把 $[l_i, r_i]$ 的 $d$ 都减去 $1$，然后重新统计一遍求最大值！