[Codeforces Round #613 (Div. 2)] - D

Problem

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Solution

这个题目的一种解法 ———— Tire上树形dp。 （第一次听说这种做法） 相信听到这个做法后，你大概就知道怎么做了。

首先先把所有数字建成一棵 Tire，根节点的儿子表示第 30 位，然后依次类推（从高位往低位建）。

假设点 \(u\) 的儿子表示的是第 \(k\) 位，那么点 \(u\) 的儿子的意义就是：左儿子这边的数第 \(k\) 位上是 \(1\)，反之，右儿子这边的数第 \(k\) 位上是 \(0\)。

如果点 \(u\) 只有一个儿子，那么我们需要构造的数 \(x\) 的第 \(k\) 位就选这个儿子代表的数 (\(0/1\))，因为这样异或后就可以抵消。

如果点 \(u\) 有两个儿子，那么我们需要构造的数 \(x\) 的第 \(k\) 位选什么都会有 \((1<<k)\) 的影响，这时我们要使总答案最小就要取 \(\min\{ls(),rs()\}\)

实际做的时候并不要把树建出来。

Code

Talk is cheap.Show me the code.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x * f;
}
int n;
vector<int> a;
int Solve(vector<int> p,int K) {
    if(p.size()==0 || K<0) return 0;
    vector<int> p1,p2;
    for(int i=0;i<p.size();++i) {
        if(p[i] & (1<<K)) p1.push_back(p[i]);
        else p2.push_back(p[i]);
    }
    if(p1.size() == 0) return Solve(p2,K-1);
    else if(p2.size() == 0) return Solve(p1,K-1);
    else return (1<<K) + min(Solve(p1,K-1),Solve(p2,K-1));
}
int main()
{
    n = read();
    for(int i=1,x;i<=n;++i) {
        x = read();
        a.push_back(x);
    }
    printf("%d\n",Solve(a,30));
    return 0;
}

Summary

Trie上树形dp，经典题。