《盘点那些秀你一脸的秒天秒地算法》（1）

本系列坚持格式：1个抖机灵算法+2个较简单但是天秀的算法+1个较难天秀算法。

bogo排序

Bogo排序(Bogo-sort)，又被称为猴子排序，是一种恶搞排序算法。

将元素随机打乱，然后检查其是否符合排列顺序，若否，则继续进行随机打乱，继续检查结果，直到符合排列顺序。
Bogo排序的最坏时间复杂度为O(∞)，一辈子也不能输出排序结果，平均时间复杂度为O(n·n!)。

这让我想到了另一个理论：猴子理论，只要让一只猴子一直敲打计算机，理论上会有一天，它能敲出一本圣经出来，但是这个概率小到宇宙毁灭也很难敲出来。。

真的不知道这个排序应该叫做天才还是垃圾哈哈哈，但是闲的没事的我就把他实现出来了。

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 9,8,7,6,5,4,3,2,1};
		System.out.println("排序次数" + bogo(arr));
		for (int i : arr) {
			System.out.print(i + " ");
		}
	}
	
	public static int bogo(int[] arr) {
		int count = 0;
		while (!isOrdered(arr)) {
			shuffle(arr);
			count++;
		}
		return count;
	}

	// 判断是否有序方法
	public static boolean isOrdered(int[] arr) {
		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
			if (arr[i - 1] > arr[i]) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	// 随机排序方法
	public static void shuffle(int[] arr) {
		int temp;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			int j = (int) (Math.random() * arr.length);
			temp = arr[i];
			arr[i] = arr[j];
			arr[j] = temp;
		}
	}

}

9是中国最大的数字嘛，我就把数组长度设为9，结果平均排序次数要60万次，不知道我的运气怎么样哈哈，你们也试试吧？

然而，有个看似笑话的方法声称可以用O(n)实现Bogo排序，依照量子理论的平行宇宙解释，使用量子随机性随机地重新排列元素，不同的可能性将在不同的宇宙中展开，总有一种可能猴子得到了正确的顺序，量子计算机找到了这个宇宙后，就开始毁灭其他排序不成功的宇宙，剩下一个观察者可以看到的正确顺序的宇宙。

如果想要迈出这个看似荒诞，但令人无比兴奋的"高效算法"的第一步，请先证明"平行宇宙解释"的正确性。

位运算

关于位运算有很多天秀的技巧，这里举一个例子。

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给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,1]输出: 1
示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]输出: 4

思路：拿map，set，都不符合要求，那怎么办呢？

我们知道什么数字和自己异或，都等于0.

什么数字和0异或，都等于它本身，

异或又符合交换律

所以全部异或一遍，答案就是那个出现一次的数字。

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for(int i :nums)ans ^= i;
        return ans;
    }
}

有没有被秒了？

打擂台

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

把狂野般的思绪收一收，咱们来看看最优解。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int count = 0;//当前答案出现的次数
        Integer candidate = null;//答案

        for (int num : nums) {
            if (count == 0) candidate = num;
            count += (num == candidate) ? 1 : -1;
        }

        return candidate;
    }
}

我来解释一下策略：记录当前的答案candidate ，记录count。这时，我们遍历了一个新的数字，如果和candidate 一样，我们就让count+1，否则让count-1.如果count变成了0，那candidate 就下擂台，换新的擂主（数字）上，也就是说把candidate 更新成新的数字，count也更新成1.

最后在擂台上的一定是答案。

肯定有人怀疑这个做法的正确性吧？我就来说一下它为啥对？

首先，我们想像一下对最终隐藏答案ans最不利的情况：每个其他数字全部都打擂这个答案ans，那ans的count最后也会剩1，不会被打下来。

正常情况呢？其他数字还会互相打擂，这些数字如此“内耗”，又怎么能斗得过最终答案ans呢？对不对？

 

morris遍历

通常，实现二叉树的前序（preorder）、中序（inorder）、后序（postorder）遍历有两个常用的方法：一是递归(recursive)，二是使用栈实现的迭代版本(stack+iterative)。这两种方法都是O(n)的空间复杂度（递归本身占用stack空间或者用户自定义的stack），我分别给出一个例子

递归：

void PreorderTraversal( BinTree BT )
{
    if(BT==NULL)return ;
    printf(" %c", BT->Data);
    PreorderTraversal(BT->Left);
    PreorderTraversal(BT->Right);
}

非递归：

*p=root;
while(p || !st.empty())
{
    if(p)//非空
    {
        //visit(p);进行操作
        st.push(p);//入栈
        p = p->lchild;左
    } 
    else//空
    {
        p = st.top();//取出
        st.pop();
        p = p->rchild;//右
    }
}

为啥这个O(n)的空间就是省不掉呢？因为我们需要空间来记录之前的位置，好在遍历完了可以回到父节点。所以这个空间是必须的！如下图：

比如我们遍历2，想遍历4，这时候我们要保证遍历完4以后，还能回到2，我们好去继续遍历5等等结点，所以必须花空间记录。

但是，还就有这么一种算法，能实现空间O(1)的遍历，服不服。

你们可能会问，你刚说的，必须有空间来记录路径，怎么又可以不用空间了呢？

这就是morris遍历，它其实是利用了叶子节点大量的空余空间来实现的，只要把他们利用起来，我们就可以省掉额外空间啦。

我们不说先序中序后序，先说morris遍历的原则：

1、如果没有左孩子，继续遍历右子树，比如：

这个2就没有左孩子，这时直接遍历右孩子即可。

2、如果有左孩子，找到左子树最右节点。

比如上图，6就是2的最右节点。

    1）如果最右节点的右指针为空（说明第一次遇到），把它指向当前节点，当前节点向左继续处理。

修改后：

    2）如果最右节点的右指针不为空（说明它指向之前结点），把右指针设为空，当前节点向右继续处理。

这就是morris遍历。

请手动模拟深度至少为4的树的morris遍历来熟悉流程。

下面给出实现：

定义结点：

	public static class Node {
		public int value;
		Node left;
		Node right;

		public Node(int data) {
			this.value = data;
		}
	}

先序：（完全按规则写就好。）

//打印时机（第一次遇到）：发现左子树最右的孩子右指针指向空，或无左子树。
	public static void morrisPre(Node head) {
		if (head == null) {
			return;
		}
		Node cur1 = head;
		Node cur2 = null;
		while (cur1 != null) {
			cur2 = cur1.left;
			if (cur2 != null) {
				while (cur2.right != null && cur2.right != cur1) {
					cur2 = cur2.right;
				}
				if (cur2.right == null) {
					cur2.right = cur1;
					System.out.print(cur1.value + " ");
					cur1 = cur1.left;
					continue;
				} else {
					cur2.right = null;
				}
			} else {
				System.out.print(cur1.value + " ");
			}
			cur1 = cur1.right;
		}
		System.out.println();
	}

morris在发表文章时只写出了中序遍历。而先序遍历只是打印时机不同而已，所以后人改进出了先序遍历。至于后序，是通过打印所有的右边界来实现的：对每个有边界逆序，打印，再逆序回去。注意要原地逆序，否则我们morris遍历的意义也就没有了。

完整代码： 

public class MorrisTraversal {
	public static void process(Node head) {
		if(head == null) {
			return;
		}
		// 1
		//System.out.println(head.value);
		process(head.left);
		
		// 2
		//System.out.println(head.value);
		process(head.right);
		
		// 3
		//System.out.println(head.value);
	}
	
	
	public static class Node {
		public int value;
		Node left;
		Node right;
		public Node(int data) {
			this.value = data;
		}
	}

//打印时机：向右走之前
	public static void morrisIn(Node head) {
		if (head == null) {
			return;
		}
		Node cur1 = head;//当前节点
		Node cur2 = null;//最右
		while (cur1 != null) {
			cur2 = cur1.left;
			//左孩子不为空
			if (cur2 != null) {
				while (cur2.right != null && cur2.right != cur1) {
					cur2 = cur2.right;
				}//找到最右
				//右指针为空，指向cur1，cur1向左继续
				if (cur2.right == null) {
					cur2.right = cur1;
					cur1 = cur1.left;
					continue;
				} else {
					cur2.right = null;
				}//右指针不为空，设为空
			}
			System.out.print(cur1.value + " ");
			cur1 = cur1.right;
		}
		System.out.println();
	}

//打印时机（第一次遇到）：发现左子树最右的孩子右指针指向空，或无左子树。
	public static void morrisPre(Node head) {
		if (head == null) {
			return;
		}
		Node cur1 = head;
		Node cur2 = null;
		while (cur1 != null) {
			cur2 = cur1.left;
			if (cur2 != null) {
				while (cur2.right != null && cur2.right != cur1) {
					cur2 = cur2.right;
				}
				if (cur2.right == null) {
					cur2.right = cur1;
					System.out.print(cur1.value + " ");
					cur1 = cur1.left;
					continue;
				} else {
					cur2.right = null;
				}
			} else {
				System.out.print(cur1.value + " ");
			}
			cur1 = cur1.right;
		}
		System.out.println();
	}

//逆序打印所有右边界
	public static void morrisPos(Node head) {
		if (head == null) {
			return;
		}
		Node cur1 = head;
		Node cur2 = null;
		while (cur1 != null) {
			cur2 = cur1.left;
			if (cur2 != null) {
				while (cur2.right != null && cur2.right != cur1) {
					cur2 = cur2.right;
				}
				if (cur2.right == null) {
					cur2.right = cur1;
					cur1 = cur1.left;
					continue;
				} else {
					cur2.right = null;
					printEdge(cur1.left);
				}
			}
			cur1 = cur1.right;
		}
		printEdge(head);
		System.out.println();
	}
//逆序打印
	public static void printEdge(Node head) {
		Node tail = reverseEdge(head);
		Node cur = tail;
		while (cur != null) {
			System.out.print(cur.value + " ");
			cur = cur.right;
		}
		reverseEdge(tail);
	}
//逆序（类似链表逆序）
	public static Node reverseEdge(Node from) {
		Node pre = null;
		Node next = null;
		while (from != null) {
			next = from.right;
			from.right = pre;
			pre = from;
			from = next;
		}
		return pre;
	}
	public static void main(String[] args) {
		Node head = new Node(4);
		head.left = new Node(2);
		head.right = new Node(6);
		head.left.left = new Node(1);
		head.left.right = new Node(3);
		head.right.left = new Node(5);
		head.right.right = new Node(7);

		morrisIn(head);
		morrisPre(head);
		morrisPos(head);
	}

}