专业技能大赛之加密算法-Python实现希尔密码

思路分析：

我们根据相关材料，根据希尔密码的相关知识总结了我们的思路。希尔密码是运用基本矩阵乘法原理的替换密码，我们以 $65$表示 $A$， $66$表示 $B$，……， $88$表示 $Y$， $89$表示 $Z$( $ASCI$值)，以此类推。我们将需要加密的一串字母当成 $n$维向量，根一个 $n*n$的矩阵相乘（即加密矩阵），再将得出的结果 $mod$ $26$。我们还需要对给定的加密矩阵进行判断，加密矩阵必须是可逆的，否则就不能用来作为加密矩阵。（只有矩阵的行列式和26互质才是可逆的）

明文:明文经过加密过程的变换所得的消息或字符串。
加密过程:将明文变换成另一种不能被非授权者所理解的隐蔽信息。
密文:明文经过加密过程的变化，所得的消息或字符串。
加密变换:将明文变为密文的变换。
密钥:加密变化所使用的参数。

首先，我们将所加密信息用 $ASCI$值替换，得到了一个 $n$维向量阶矩阵，然后输入 $n*n$的合法加密矩阵得到密文，用解密矩阵对所得密文求解得原来加密中的信息。

例如：

其中，我们需要加密的信息为：WEARETHECHAMPION，所以 $密文矩阵X为\left[\begin{array}{cccc}87& 69& 65& 82\\ 69& 84& 72& 69\\ 67& 72& 65& 77\\ 80& 73& 79& 78\end{array}\right],$ $秘钥矩阵A为\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 1\\ 0& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right],$ $明文矩阵Y为\left[\begin{array}{cccc}82& 82& 86& 82\\ 69& 76& 69& 73\\ 77& 77& 84& 86\\ 78& 66& 74& 89\end{array}\right],$ $解密矩阵{A}^{-1}为\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 25& 1\\ 0& 25& 1& 0\\ 25& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0\end{array}\right]\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$

根据原理：

$X*A=Y\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$

$Y*{A}^{-1}=X$

我们就可以对唯一的给定的密文和 $n*n$的加密矩阵，求出对应的明文和解密矩阵。

详细代码：

# i:/vscode/vscode_python/.vscode/数学建模
# -*- coding: utf-8 -*-
'''
@Time    : 2019/11/20 19:51
@Author  : nuoyanli
@Version : 1.0
@Contact : [email protected]
@Site    : 2.79KB
@File    : 希尔密码.py
@Software: VSCode
'''

import numpy as np


def gcd(a, b):
    if a % b == 0:
        return b
    else:
        return gcd(b, a % b)


def encode(string, size):
    # 只转换大写字母
    if not string.isupper():
        return None
    # 分成 size 字的分段
    blocks = [string[i:i+size] for i in range(0, len(string), size)]
    temp = np.array([list(map(ord, block)) for block in blocks]) - ord('A')
    return temp


def analysis(crypter, code):
    return ((crypter @ code.T) % 26).T + ord('A')


if __name__ == '__main__':

    # 要加密的信息
    while True:
        print('请输入待加密的信息：（请务必保证加密信息只包含大写字母）')
        Clear_text = input()
        le = len(Clear_text)
        print('待加密的信息为：\n' + Clear_text)
        n = le
        # print('请选择加密矩阵的大小n作为n*n的加密矩阵(请务必保证矩阵合法):')
        # n = int(input())
        # if len(Clear_text) % n != 0:
        #     print('该密文和加密矩阵不合法!')
        # else:
        #     break
        print('请输入', n, '行每行', n, '个数，每行的数用空格隔开')
        matrix = [[0] * (n)] * (n)
        for i in range(n):
            matrix[i] = list(map(int, input().split(' ')))
        # 加密矩阵
        vis = np.linalg.det(matrix)
        if gcd(vis, 26) == 1:
            Encryption_matrix = matrix
            print('加密矩阵为：')
            for i in range(n):
                for j in range(n):
                    print(Encryption_matrix[i][j], end='')
                    if j == (n - 1):
                        print('')
                    else:
                        print(' ', end=' ')
            # print(matrix)
            # 加密代码
            Encrypted_fun = analysis(Encryption_matrix, encode(Clear_text, le))
            print('待加密信息转换为加密矩阵，加密矩阵为：')
            for i in range(le):
                if i == (le - 1):
                    print(Encrypted_fun[0][j])
                else:
                    print(Encrypted_fun[0][i], end=' ')
            # 密文
            Ciphertext_matrix = ''.join(map(chr, Encrypted_fun.ravel()))
            print("密文为：\n" + Ciphertext_matrix)

            # 解密矩阵
            decrypter = np.linalg.inv(Encryption_matrix).astype('int32') % 26
            print('解密矩阵：')
            for i in range(n):
                for j in range(n):
                    print(decrypter[i][j], end='')
                    if j == (n - 1):
                        print('')
                    else:
                        print(' ', end=' ')

            # 解密代码
            Decryption_fun = analysis(decrypter, encode(Ciphertext_matrix, le))
            print('获得解密信息的矩阵：')
            for i in range(le):
                if i == (le - 1):
                    print(Decryption_fun[0][i])
                else:
                    print(Decryption_fun[0][i], end=' ')
            # 明文
            Clear_text = ''.join(map(chr, Decryption_fun.ravel()))
            print('明文为：\n' + Clear_text)
        else:
            print('输入的加密矩阵不合法矩阵,请重新输入明文和加密矩阵!')
        x = int(input('请输入数字选择1继续，2结束[1/2]：'))
        if x == 2:
            break