给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
思路：
- 时间复杂度若为O（m+n）的话，先确定nums1和nums2是增序还是倒序；
- 增序的让指针指向头从头到尾读数据，倒序的话让指针指向末尾，从后往前读；
- 比较当前读到的两个数值，总是优先将小的那个压入临时数组temp；
- 判断temp个数是奇数还是偶数，返回相应的中位数即可。
//这里我们默认俩数组都是增序，我们先按这个思路提交一下看看是否Accept，测试一下leetcode
var findMedianSortedArrays = function (nums1, nums2) {
//题目设定nums1和nums2不会同时为空
if (nums1) {
if (nums2) {
let i = 0, j = 0, lens1 = nums1.length, lens2 = nums2.length;
let tmp = [];
while (i < lens1 && j < lens2) {
if (nums1[i] < nums2[j]) {
tmp.push(nums1[i]);
i++;
}
else {
tmp.push(nums2[j])
j++;
}
}
if (i < lens1) {
tmp = tmp.concat(nums1.slice(i));
}
if (j < lens2) {
tmp = tmp.concat(nums2.slice(j));
}
let totalLen = lens1 + lens2;
if (totalLen % 2 === 0) {
return (tmp[totalLen / 2 - 1] + tmp[totalLen / 2]) / 2;
}
else {
return tmp[Number.parseInt(totalLen / 2)];
}
}
else {
let lens1 = nums1.length;
if (lens1 % 2 === 0) {
return (nums1[lens1 / 2 - 1] + nums1[lens1 / 2]) / 2;
}
else {
return nums1[Number.parseInt(lens1 / 2)];
}
}
}
else {
let lens2 = nums2.length;
if (lens2 % 2 === 0) {
return (nums2[lens2 / 2 - 1] + nums2[lens2 / 2]) / 2;
}
else {
return nums2[Number.parseInt(lens2 / 2)];
}
}
};结果：
- emm，虽然过了，但追求Perfect的我们肯定不能简单的就这么过了。
思路二（作者：windliang）：
- 题目是求中位数，其实就是求第k小数的一种特殊情况，假设我们要找第k小数，我们可以每次循环排除掉k/2个数。看下边一个例子。
- 假定nums1=[1,3,4,9]，nums2 = [1...10]，俩数组总长度为m+n=14，假设我们要找第14/2=7小的数字。
- 我们比较两个数组的第k/2个数字，如果k是奇数，向下取整。也就是比较第3个数字，上边数组中的4和下边数组中的3，如果哪个小，就表明该数组的前k/2个数字都不是第k小数字，所以可以排除。也就是1，2，3这三个数字不可能是第7小的数字，我们可以把它排除掉。将1349和45678910两个数组作为新的数组进行比较。
- 更一般的情况 A[1] ，A[2] ，A[3]，A[k/2] ... ，B[1]，B[2]，B[3]，B[k/2] ... ，如果 A[k/2]<B[k/2] ，那么A[1]，A[2]，A[3]，A[k/2]都不可能是第k小的数字。
- A 数组中比 A[k/2] 小的数有 k/2-1 个，B 数组中，B[k/2] 比 A[k/2] 小，假设 B[k/2] 前边的数字都比 A[k/2] 小，也只有 k/2-1 个，所以比 A[k/2] 小的数字最多有 k/1-1+k/2-1=k-2个，所以 A[k/2] 最多是第 k-1 小的数。而比 A[k/2] 小的数更不可能是第k小的数了，所以可以把它们排除。
- 橙色的部分表示已经去掉的数字。
- 由于我们已经排除掉了 3 个数字，就是这 3 个数字一定在最前边，所以在两个新数组中，我们只需要找第 7 - 3 = 4 小的数字就可以了，也就是 k = 4。此时两个数组，比较第 2 个数字，3 < 5，所以我们可以把小的那个数组中的 1 ，3 排除掉了。
- 我们又排除掉 2 个数字，所以现在找第 4 - 2 = 2 小的数字就可以了。此时比较两个数组中的第 k / 2 = 1 个数，4 == 4，怎么办呢？由于两个数相等，所以我们无论去掉哪个数组中的都行，因为去掉 1 个总会保留 1 个的，所以没有影响。为了统一，我们就假设 4 > 4 吧，所以此时将下边的 4 去掉。
- 由于又去掉 1 个数字，此时我们要找第 1 小的数字，所以只需判断两个数组中第一个数字哪个小就可以了，也就是 4。
- 所以第 7 小的数字是 4。
- 我们每次都是取 k/2 的数进行比较，有时候可能会遇到数组长度小于 k/2的时候。
- 此时 k / 2 等于 3，而上边的数组长度是 2，我们此时将箭头指向它的末尾就可以了。这样的话，由于 2 < 3，所以就会导致上边的数组 1，2 都被排除。造成下边的情况。
- 由于 2 个元素被排除，所以此时 k = 5，又由于上边的数组已经空了，我们只需要返回下边的数组的第 5 个数字就可以了。
- 从上边可以看到，无论是找第奇数个还是第偶数个数字，对我们的算法并没有影响，而且在算法进行中，k 的值都有可能从奇数变为偶数，最终都会变为 1 或者由于一个数组空了，直接返回结果。
- 所以我们采用递归的思路，为了防止数组长度小于 k/2，所以每次比较 min(k/2，len(数组) 对应的数字，把小的那个对应的数组的数字排除，将两个新数组进入递归，并且 k 要减去排除的数字的个数。递归出口就是当 k=1 或者其中一个数组长度是 0 了。