红黑树新解（插入）

1.  简介

红黑树是一种自平衡二叉查找树，在查找，插入和删除几个方面，性能都可以做到O(lgN)。

那怎么实现呢，首先要先看看红黑树的5个特性，只有满足这5个特性，才是红黑树。

每个结点都有父结点(parent)，左子结点(left)和右子结点(right), root的父结点是leaf结点。

下图便是一个简单的红黑树，

60为根结点，60的左子结点为30，60的右子结点为80，60的父结点为leaf结点； 

30的父结点为60，30的左子结点和右子结点为leaf结点；

80的父结点为60，80的左子结点和右子结点为leaf结点；

为了简洁，后续图片将不显示leaf结点和left,right和parent关系描述。

 

2.旋转

  在插入和删除元素的时候，都会用到旋转，所以有必要先介绍一下。

2.1 左转

比如选定一结点60，进行左转，实际是将xl转成x.right的left，有点绕，看图和代码就清楚了。

RBNode y = x.right;
x.right = y.left;
if(y.left != leaf)                  y.left.parent = x;

y.parent = x.parent;

if(x.parent == leaf)                root = y;
else if(x.parent.left == x)         x.parent.left = y;
else if(x.parent.right == x)        x.parent.right = y;

y.left = x;
x.parent = y;

这只是一个示例，左转必须要按照一定规律来转，随便转肯定会出事，在插入时将会告诉你什么时候才能转。

2.2 右转

比如选定一点结点60，进行右转：

RBNode y = x.left;
x.left = y.right;

if(y.right != leaf)　　y.right.parent = x;

y.parent = x.parent;

if(x.parent == leaf)            root = y;
else if(x.parent.left == x)     x.parent.left = y;
else x.parent.right = y;

y.right = x;
x.parent = y;

3.插入

现在，我们正式进入主题，元素插入后，如何进行调整，变成一颗合格的红黑树呢。以下我们将会用一些示例来讲解。

3.1 元素插入

在二叉树中插入{key:value.hashCode,value}，该逻辑简单，略过，如不明白可看后面的源代码。

约定：

1.新插入的结点都为红色。

2. 某结点的左子结点指向leaf，可以说成左子结点不存在，或者没有左子结点

3. 某结点的左子结点指向leaf，可以说成左子结点存在，或者有左子结点

4.某结点的右子结点指向leaf,可以说成右子结点不存在，或者没有右子结点

4.某结点的右子结点指向leaf,可以说成右子结点存在，或者有右子结点

特殊场景的先决条件是：当前结点与父结点都为红色。

  插入有几个特殊场景需要特别处理：

3.1.1  Case1 祖父孙 单减

转变后父结点黑色，子结点红色

 3.1.2 Case2 祖父孙结点单增

转变后父结点黑色，子结点红色

 3.1.3 Case3 叔结点为红色

 3.1.4 Case4 当前结点为右子结点，父结点为左结点,叔结点没有或者黑色

 3.1.5 Case5 当前结点为右子结点，父结点为左结点,叔结点没有或者黑色