2020届宝鸡质检[1-3]文科数学典题解析

前言

待有空整理；

质检1典例

例8

例11

例12

例16

例18

例20

例21 【2020届宝鸡市质检1文数第21题】已知动圆\(Q\)与直线\(x+\frac{1}{2}=0\)相切，且与圆\(x^2+y^2-2x+\frac{3}{4}=0\)外切；

(1).求动圆\(Q\)的圆心轨迹\(C\)的方程；

[法1]：直接法，将圆\(x^2+y^2-2x+\frac{3}{4}=0\)化为标准形式为\((x-1)^2+y^2=\frac{1}{4}\)，

设动圆的圆心\(Q\)坐标为\(Q(x,y)\)，由动圆\(Q\)与直线\(x+\frac{1}{2}=0\)相切，且与圆\((x-1)^2+y^2=\frac{1}{4}\)外切；

可知\(\sqrt{(x-1)^2+y^2}=|x+\frac{1}{2}|+\frac{1}{2}=x+1\)，两边平方整理得到，\(y^2=4x\)，

所以动圆\(Q\)的圆心轨迹\(C\)的方程为\(y^2=4x\)。

[法2]：定义法，

(2).已知过点\(M(m,0)\)的直线\(l：x=ky+m\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，是否存在常数\(m\)，使得\(\frac{1}{|AM|^2}\)\(+\frac{1}{|BM|^2}\)恒为定值？

例23