RSA加密 工作原理记录

RSA方法的工作原理如下：
  1) 任意选取两个不同的大质数p和q，计算乘积r=p*q；
  2) 任意选取一个大整数e，e与(p-1)*(q-1)互质，整数e用做加密密钥。注意：e的选取是很容易的，例如，所有大于p和q的质数都可用。
  3) 确定解密密钥d：
   d * e = 1 mod（p - 1）*（q - 1）
  根据e、p和q可以容易地计算出d。
  4) 公开整数r和e，但是不公开d；
  5) 将明文P (假设P是一个小于r的整数)加密为密文C，计算方法为：
   C = Pe mod r    (e为幂次方)
  6) 将密文C解密为明文P，计算方法为：
   P = Cd mod r    (d为幂次方)
  然而只根据r和e（不是p和q）要计算出d是不可能的。因此，任何人都可对明文进行加密，但只有授权用户（知道d)才可对密文解密。
  
  例：选取p=3, q=5,试计算出d和e分别是多少?假定明文为整数13,请给出密文数字.
解:如果选取p=3, q=5，则r=15，（p-1）*（q-1）=8。选取e=11（大于p和q的质数），通过d * 11 = 1 mod 8， 计算出d =3。
  假定明文为整数13。则密文C为 (e为幂次方)
  C = Pe mod r = 1792160394037 mod 15 = 7
  复原明文P为： (d为幂次方)
  P = Cd mod r = 343 mod 15 = 13