【题解】Uoj#30 Tourist(广义圆方树+树上全家桶)

【题解】Uoj#30 Tourist(广义圆方树+树上全家桶)

名字听起来很霸气其实算法很简单....

仙人掌上的普通圆方树是普及题，但是广义圆方树虽然很直观但是有很多地方值得深思

说一下算法的流程:

• 对于所有点强连通分量(强联通，意味着要找极大的那个)，建立一个虚点\(u\)，然后把环内所有边断开，紧接着让环内所有点向这个虚点连边。可以看出对于每一个大小为\(s\)的SCC，我们导出了一个点数为\(s+1\)边数为\(n\)的图且联通，所以圆方树是树。
• 为了方便讨论，对于每个桥加个虚点。虚点维护SCC内所有点的信息

正确性是显然的，因为我如果要从环的某一点a走到另一点b，我一定会在这颗圆方树上经过虚点。虚点可以用不同的方法维护点权信息。

然而不好维护边权，所以我们的做法是直接把边看做一个点建图...

用Tarjan魔改一下就能找了

这一题就是模板题，直接建出来树剖即可。

然后树上的点权修改如果单次修改和度数有关是\(O(n)\)的，一个常见讨论是在父亲处打tag，此时为了方便讨论加的规则就派上了用(少讨论很多东西)

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#define mid ((l+r)>>1)
#define lef l,mid,pos<<1
#define rgt mid+1,r,pos<<1|1
#define getchar() (__c==__ed?(__ed=__buf+fread(__c=__buf,1,1<<21,stdin),*__c++):*__c++)

using namespace std;  typedef long long ll;   char __buf[1<<21],*__c=__buf,*__ed=__buf;
inline int qr(){
    int ret=0,f=0,c=getchar();
    while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
    while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
    return f?-ret:ret;
}

const int maxn=1e5+5;
vector<int> eg[maxn],et[maxn<<1];
int w[maxn<<1];
int dfn[maxn<<1],low[maxn],stk[maxn],top;
int arc[maxn<<1],fi[maxn<<1],d[maxn<<1],r[maxn<<1];
int seg[maxn<<3],siz[maxn<<1],son[maxn<<1];
int n,m,q,cnt;

struct Pri{
    multiset<int> s;
    int Top;
    Pri(){Top=1e9+1;s.clear();}
    inline void insert(int x){s.insert(x);Top=*s.begin();}
    inline void del(int x){s.erase(s.find(x));Top=*s.begin();}
    inline int top(){return Top;}
}p[maxn];

void add(vector<int>*e,int fr,int to){
    e[fr].push_back(to);
    e[to].push_back(fr);
}

void dfs(int now,int last){
    stk[++top]=now; dfn[now]=low[now]=++*dfn;
    for(auto t:eg[now]){
        if(!dfn[t]){
            dfs(t,now);
            if(low[t]>=dfn[now]){
                ++cnt; int temp;
                add(et,now,cnt);
                do temp=stk[top--],add(et,cnt,temp),p[cnt-n].insert(w[temp]);
                while(temp!=t);
            }
            low[now]=min(low[now],low[t]);
        }else low[now]=min(low[now],dfn[t]);
    }
}

void build(int l,int r,int pos){
    if(l==r) return seg[pos]=w[arc[l]],void();
    build(lef); build(rgt);
    seg[pos]=min(seg[pos<<1],seg[pos<<1|1]);
}

void upd(int v,int p,int l,int r,int pos){
    if(p<l||p>r) return;
    if(l==r) return seg[pos]=v,void();
    upd(v,p,lef); upd(v,p,rgt);
    seg[pos]=min(seg[pos<<1],seg[pos<<1|1]);
}

int que(int L,int R,int l,int r,int pos){
    if(L>r||R<l) return 1e9;
    if(L<=l&&r<=R) return seg[pos];
    return min(que(L,R,lef),que(L,R,rgt));
}

void dfs1(int now,int last){
    r[now]=last; d[now]=d[last]+1;
    siz[now]=1;
    for(auto t:et[now])
        if(!siz[t])
            dfs1(t,now),siz[now]+=siz[t],son[now]=siz[son[now]]>siz[t]?son[now]:t;
}

void dfs2(int now,int last){
    fi[now]=last; dfn[now]=++*dfn; arc[*dfn]=now;
    if(son[now]) dfs2(son[now],last);
    for(auto t:et[now])
        if(!dfn[t]) dfs2(t,t);
}

int que(int u,int v){
    int ret=1e9+1;
    while(fi[u]^fi[v]){
        if(d[fi[u]]<d[fi[v]]) swap(u,v);
        ret=min(ret,que(dfn[fi[u]],dfn[u],1,cnt,1));
        u=r[fi[u]];
    }
    if(d[u]<d[v]) swap(u,v);
    ret=min(que(dfn[v],dfn[u],1,cnt,1),ret);
    if(v>n) ret=min(ret,w[r[v]]);
    return ret;
}

int main(){
    cnt=n=qr(); m=qr(); q=qr();
    for(int t=1;t<=n;++t) w[t]=qr();
    for(int t=1,a,b;t<=m;++t)
        a=qr(),b=qr(),add(eg,a,b);
    for(int t=1;t<=n;++t) if(!dfn[t]) dfs(t,0);
    memset(dfn,0,sizeof dfn);
    dfs1(1,0); dfs2(1,1);
    for(int t=n+1;t<=cnt;++t) w[t]=p[t-n].top();
    build(1,cnt,1);
    while(q--){
        char c=getchar();
        while(!isalpha(c)) c=getchar();
        int u=qr(),v=qr();
        if(c=='A') printf("%d\n",que(u,v));
        else{
            upd(v,dfn[u],1,cnt,1);
            if(r[u]){
                p[r[u]-n].del(w[u]);
                p[r[u]-n].insert(v);
                upd(p[r[u]-n].top(),dfn[r[u]],1,cnt,1);
            }
            w[u]=v;
        }
    }
    return 0;
}