算法期末备考-第1练
考虑到 同学们针对备考 算法无从下手，同时算法是最后一门考试科目，可能复习不太好就去考试了。
从今天开始每天进行一练，希望大家每天花上至少一个小时来复习，只要大家重视起这门课，就不会挂科。
算法是一门理解为基础的课程。
“理解是最好的记忆”
不要背代码，不要背代码，不要背代码。
内容主要分为
1、掌握算法基本思路
2、历年真题
3、课后习题
如果发现代码有错误或者有疑问请及时联系我。
放在博客上，主要是因为比较容易修改。
不用光顾着看，大脑非常容易欺骗自己，大家必须动手实践一下。
道理就好比记单词。
建议：
通过热身环节后，大家自己试着写一下后面的题目。
如果遇到不会才看参考代码，千万不要先入为主直接背代码，这样效率低而且容易忘。
热身环节
子集树问题
1 //子集树 2 3 #include<queue> 4 #include<cstdio> 5 using namespace std; 6 7 //定义结点记录信息 8 typedef struct Node{ 9 char path[6]; 10 int step ; 11 }Node; 12 13 // BFS套路 14 void BFS(){ 15 16 //第一步:定义根节点和队列,并把根节点压入队列 17 queue<Node> Q ; 18 Node first ; 19 first.step = 0 ; 20 Q.push(first) ; 21 22 //第二步:保持队列非空 23 while( !Q.empty() ){ 24 25 //第三步:取出队首元素,别忘了同时要弹出队首元素 26 Node cur = Q.front() ; 27 Q.pop() ; 28 29 //第四步:设计 最终状态 进行的操作 30 if( cur.step == 3 ){ 31 for( int i = 1 ; i <= 3 ; i ++ ){ 32 printf("%c",cur.path[i]); 33 } 34 putchar('\n'); 35 continue ; 36 } 37 38 //第五步:设计 下一步怎么走,用"Next"来命名下一步结点,压入队尾 39 40 Node Next = cur ; 41 Next.step += 1 ; 42 43 //走左边 44 Next.path[ cur.step + 1 ] = 'L' ; 45 Q.push( Next ); 46 47 //走右边 48 Next.path[ cur.step + 1 ] = 'R' ; 49 Q.push( Next ); 50 } 51 } 52 53 int main() 54 { 55 BFS(); 56 return 0; 57 }
历年真题
01背包问题
1 //01背包问题 2 3 #include<queue> 4 #include<cstdio> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 8 //定义结点记录信息 9 typedef struct Node{ 10 int val , w ; 11 int step ; 12 }Node; 13 14 int weight[3] = { 16 , 15 , 15 }; 15 int value[3] = { 45 , 25 , 25 }; 16 int V = 30 ; 17 18 // BFS套路 19 void BFS(){ 20 21 int n = 3 ; // 物品个数 22 int ans = 0 ; // 答案 23 24 //第一步:定义根节点和队列,并把根节点压入队列 25 queue<Node> Q ; 26 Node first ; 27 first.step = first.val = first.w = 0 ; 28 Q.push(first) ; 29 30 //第二步:保持队列非空 31 while( !Q.empty() ){ 32 33 //第三步:取出队首元素,别忘了同时要弹出队首元素 34 Node cur = Q.front() , Next ; 35 Q.pop() ; 36 37 //第四步:设计 最终状态 进行的操作 <=> 到达叶子结点. 38 if( cur.step == n ){ 39 ans = max( ans , cur.val ); 40 continue ; 41 } 42 43 //第五步:设计 下一步怎么走,用"Next"来命名下一步结点,压入队尾 44 Next = cur ; 45 Next.step += 1 ; 46 47 //该操作为:物品不放进背包 <=> 子集树往左边走 48 Q.push( Next ); 49 50 //该操作为:物品放入背包 <=> 子集树往右边走 51 //前提是:保证物品能放入背包 52 if( Next.w + weight[ cur.step ] <= V ){ 53 Next.w += weight[ cur.step ]; 54 Next.val += value[ cur.step ]; 55 Q.push( Next ) ; 56 } 57 } 58 printf("%d\n",ans); 59 } 60 61 int main() 62 { 63 BFS(); 64 return 0; 65 }
布线问题
1 //布线问题 2 3 #include<queue> 4 #include<cstdio> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 8 //定义结点记录信息 9 typedef struct Node{ 10 int x , y ; 11 int step ; 12 }Node; 13 14 int dir[4][2] = { 15 {-1,0}, 16 {0,-1} , {0,1}, 17 {1,0} 18 }; 19 20 int maze[9][9] ; 21 int vis[9][9] ; 22 int n = 9 , m = 9 ; 23 int Sx,Sy , Ex,Ey ; //Start( x , y ) , End( x ,y ) 24 25 void Init(){ 26 maze[1][3] = maze[2][3] = maze[2][4] = 27 maze[3][5] = maze[4][4] = maze[4][5] = 28 maze[5][5] = maze[6][1] = maze[7][1] = 29 maze[7][2] = maze[7][3] = maze[8][1] = 30 maze[8][2] = maze[8][3] = 1; 31 32 vis[1][3] = vis[2][3] = vis[2][4] = 33 vis[3][5] = vis[4][4] = vis[4][5] = 34 vis[5][5] = vis[6][1] = vis[7][1] = 35 vis[7][2] = vis[7][3] = vis[8][1] = 36 vis[8][2] = vis[8][3] = -1; 37 Sx = 3 , Sy = 2 ; 38 Ex = 4 , Ey = 7 ; 39 40 //起点特定标记 41 vis[Sx][Sy] = -1 ; 42 } 43 44 // BFS套路 45 void BFS(){ 46 47 //是否能到达终点 的标记位 48 bool flag = false ; 49 50 //第一步:定义根节点和队列,并把根节点压入队列 51 queue<Node> Q ; 52 Node first = Node{ Sx , Sy , 0 } ; 53 Q.push(first) ; 54 55 //第二步:保持队列非空 56 while( !Q.empty() ){ 57 58 //第三步:取出队首元素,别忘了同时要弹出队首元素 59 Node cur = Q.front() , Next ; 60 Q.pop() ; 61 62 //第四步:设计 最终状态 进行的操作 63 if( cur.x == Ex && cur.y == Ey ){ 64 printf("The Shortest Path : %d\n",cur.step ) ; 65 flag = true ; 66 break ; 67 } 68 69 //第五步:设计 下一步怎么走,用"Next"来命名下一步结点,压入队尾 70 71 for( int i = 0 ; i < 4 ; i++ ){ 72 int tx = cur.x + dir[i][0] ; 73 int ty = cur.y + dir[i][1] ; 74 if( ( 1 <= tx && tx <= n && 1 <= ty && ty <= m ) && maze[tx][ty] == 0 ){ 75 if( vis[tx][ty] == 0 ){ 76 vis[tx][ty] = cur.step + 1 ; 77 Next = Node{ tx , ty , cur.step + 1 } ; 78 Q.push( Next ); 79 } 80 } 81 } 82 } 83 // 如果没有到达终点输出"Impossible" 84 if( !flag ){ 85 printf("Impossible\n"); 86 } 87 // 输出BFS遍历路径 88 else{ 89 for( int i = 1 ; i <= n; i ++ ){ 90 for( int j = 1 ; j <= m ; j++ ){ 91 printf("%4d",vis[i][j]); 92 } 93 putchar('\n'); 94 } 95 putchar('\n'); 96 } 97 } 98 99 int main() 100 { 101 Init(); 102 BFS(); 103 return 0; 104 }
课后习题
整数变换问题
关于整数i的变换f和g定义如下：f(i)=3i，g(i)=i/2。
试设计一个算法，对于给定的2个整数n和m，用最少的变换次数将n变成m。
输入： 15 4 输出： 4 ggfg
1 //整数变换问题 2 //关于整数i的变换f和g定义如下：f(i)=3*i，g(i)= i/2. 3 //试设计一个算法，对于给定的2个整数n和m，用最少的变换次数将n变成m。 4 5 #include<queue> 6 #include<cstdio> 7 #include<algorithm> 8 using namespace std; 9 10 //定义结点记录信息 11 typedef struct Node{ 12 int x , step ; 13 char path[30]; 14 }Node; 15 16 int S = 15 , E = 4 ; 17 void BFS( int S ){ // Start 18 19 queue<Node> Q; 20 Node first ; 21 first.x = S ; 22 first.step = 0 ; 23 Q.push(first) ; 24 25 while( !Q.empty() ){ 26 Node cur = Q.front() , Next ; 27 Q.pop() ; 28 29 if( cur.x == E ){ 30 printf("最少变换的次数: %d\n",cur.step ); 31 32 //输出变化的过程 33 for( int i = 0 ; i < cur.step ; i ++ ) 34 printf("%c",cur.path[i]); 35 putchar('\n'); 36 break ; 37 } 38 39 Next = cur ; 40 Next.x = cur.x * 3 ; 41 Next.step += 1 ; 42 Next.path[cur.step] = 'f' ; 43 Q.push( Next ); 44 45 Next = cur ; 46 Next.x = cur.x / 2 ; 47 Next.step += 1 ; 48 Next.path[cur.step] = 'g' ; 49 Q.push( Next ); 50 } 51 } 52 53 int main() 54 { 55 BFS(S); 56 return 0; 57 } 58