Subarray Sum Closest

Description

Given an integer array, find a subarray with sum closest to zero. Return the indexes of the first number and last number.

It is guaranteed that the sum of any numbers is in [-2^{31},2^{31}-1][−2​31​​,2​31​​−1].

Example

Example1

Input: 
[-3,1,1,-3,5] 
Output: 
[0,2]
Explanation: [0,2], [1,3], [1,1], [2,2], [0,4]

Challenge

O(nlogn) time

class Pair {
    int sum;
    int index;
    public Pair(int s, int i) {
        sum = s;
        index = i;
    }
}
    
public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: A list of integers includes the index of the first number 
     *          and the index of the last number
     */
    public int[] subarraySumClosest(int[] nums) {
        int[] res = new int[2];
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return res;
        } 
        
        int len = nums.length;
        if(len == 1) {
            res[0] = res[1] = 0;
            return res;
        }
        Pair[] sums = new Pair[len+1];
        int prev = 0;
        sums[0] = new Pair(0, 0);
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            sums[i] = new Pair(prev + nums[i-1], i);
            prev = sums[i].sum;
        }
        Arrays.sort(sums, new Comparator<Pair>() {
           public int compare(Pair a, Pair b) {
               return a.sum - b.sum;
           } 
        });
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            
            if (ans > sums[i].sum - sums[i-1].sum) {
                ans = sums[i].sum - sums[i-1].sum;
                int[] temp = new int[]{sums[i].index - 1, sums[i - 1].index - 1};
                Arrays.sort(temp);
                res[0] = temp[0] + 1;
                res[1] = temp[1];
            }
        }
        
        return res;
    }
}

　　问：为什么需要一个 (0,0) 的初始 Pair? 答： 我们首先需要回顾一下，在 subarray 这节课里，我们讲过一个重要的知识点，叫做 Prefix Sum 比如对于数组 [1,2,3,4]，他的 Prefix Sum 是 [1,3,6,10] 分别表示 前1个数之和，前2个数之和，前3个数之和，前4个数之和 这个时候如果你想要知道 子数组 从下标 1 到下标 2 的这一段的和(2+3)，就用前 3个数之和 减去 前1个数之和 = PrefixSum[2] - PrefixSum[0] = 6 - 1 = 5 你可以看到这里的 前 x 个数，和具体对应的下标之间，存在 +-1 的问题 第 x 个数的下标是 x - 1，反之 下标 x 是第 x + 1 个数 那么问题来了，如果要计算 下标从 0~2 这一段呢？也就是第1个数到第3个数，因为那样会访问到 PrefixSum[-1] 所以我们把 PrefixSum 整体往后面移动一位，把第0位空出来表示前0个数之和，也就是0. => [0,1,3,6,10] 那么此时就用 PrefixSum[3] - PrefixSum[0] ，这样计算就更方便了。 此时，PrefixSum[i] 代表 前i个数之和，也就是 下标区间在 0 ~ i-1 这一段的和 那么回过头来看看，为什么我们需要一个 (0,0) 的 pair 呢？ 因为 这个 0,0 代表的就是前0个数之和为0 一个 n 个数的数组， 变成了 prefix Sum 数组之后，会多一个数出来