题解 POJ 2559【Largest Rectangle in a Histogram】

题目链接：http://poj.org/problem?id=2559

思路：单调栈

什么是单调栈？

从名字上就听的出来，单调栈中存放的数据应该是有序的，所以单调栈也分为单调递增栈和单调递减栈

·单调递增栈：数据出栈的序列为单调递增序列

·单调递减栈：数据出栈的序列为单调递减序列

ps：这里一定要注意所说的递增递减指的是出栈的顺序，而不是在栈中数据的顺序

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为什么这道题可以用单调栈？

假设矩形的高度从左到右递增，那么答案是多少？显而易见，我们可以尝试以每个矩形的高度作为最终矩形的高度，并把宽度延伸到右边界，得到一个矩形，在所有这样的矩形面积中取最大值就是答案。

然而矩形的高度不一定是递增的，如果新加入的矩形比上一个小，那么之前这些矩形的高度对于后面的计算就没用了。

具体实现的方法简单说就是将之前比这高的矩形弹出栈知道遇到比新矩形低的矩形，同时累计他们的宽度之和，乘以这个更矮矩形的高度来更新答案。最后再按这个方法把所有矩形弹出去来更新答案。

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AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio> 
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100005
ll s[N],w[N],a[N];//s为栈，w为宽度，a为高度
int top=0;
void init()//初始化
{
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(w,0,sizeof(w));
    memset(a,0,sizeof(a));
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        ll ans=0;
        a[n+1]=top=0;
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
        {
            if(a[i]>=s[top])//单调队列
            {
                s[++top]=a[i];
                w[top]=1;
            }
            else
            {
                ll tmp=0;
                while(a[i]<s[top])
                {
                    tmp+=w[top];
                    ans=max(ans,tmp*s[top]);//更新最大值
                    top--;
                }
                s[++top]=a[i];
                w[top]=tmp+1;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

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参考资料

lucky52529的博客

Rye_Catcher的博客

《算法竞赛进阶指南》 河南电子音像出版社 李煜东·著