双人猜数游戏
题目背景：
分析：DP
没想到省选还有题答题，没想到省选第一道就是题答，虽然最后还是像做传统题，一开始拿到题非常懵逼，为什么说了几个不知道就知道了，感觉很奇葩，然后自己思考了一下t = 2的情况，首先如果Bob第一轮说不知道，就说明肯定不是最小的数乘二，或者最小的两个数相加，而Alice第一次说不知道，就是说，不是可以在S以上的数中分解成两种形式的，当时考场上没有想到那么多，直接机打 + 手玩了前10个点，具体就是电脑分解质因数我来手算方案······然后期望40，实际28，原因是有三个点会出现其中一个知道了，另一个不知道的情况，要反向判定一下。考虑对于所有点怎么做，对于其中一个人，对于上一个人的不知道，应该得到的信息就是，可能的解是上一个人在上一轮依然不能确定的方案，那么我们定义dp[i][j][k]表示i, j在k轮之后能不能被确定，那么对于第i + 1轮，如果是Bob，那么dp[i][j][k + 1]的取值就应该是首先看dp[i][j][k - 1]是否已经确定，如果没有，那么就是枚举i + j可能的分解方式(s, i + j - s), (s + 1, i + j - s - 1)······如果dp[i][j][k] == 0的只有一个，那么说明这一对i + j是可以确定的了，如果对于i + j上一轮不能确定的不止1个，那么i, j就依然不能确定。如果i + 1轮是Alice，同理分析就可以了，将i + j变成i * j，然后最后为了防止出现一个人知道了，但是另一个人不知道的情况，我们需要反向判定一下，就是判定第t轮后对方知道了，但是t - 2轮时并不知道的是否只有1个，就可以了，可以用一个DP来实现一下，代码非常好写，复杂度什么的····并不重要，总之大概半个小时左右就能跑完。下面的代码就是用来跑答案的。
Source:
/*
created by scarlyw
*/
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <ctime>
#include <bitset>
inline char read() {
static const int IN_LEN = 1024 * 1024;
static char buf[IN_LEN], *s, *t;
if (s == t) {
t = (s = buf) + fread(buf, 1, IN_LEN, stdin);
if (s == t) return -1;
}
return *s++;
}
// /*
template<class T>
inline void R(T &x) {
static char c;
static bool iosig;
for (c = read(), iosig = false; !isdigit(c); c = read()) {
if (c == -1) return ;
if (c == '-') iosig = true;
}
for (x = 0; isdigit(c); c = read())
x = ((x << 2) + x << 1) + (c ^ '0');
if (iosig) x = -x;
}
//*/
const int OUT_LEN = 1024 * 1024;
char obuf[OUT_LEN];
char *oh = obuf;
inline void write_char(char c) {
if (oh == obuf + OUT_LEN) fwrite(obuf, 1, OUT_LEN, stdout), oh = obuf;
*oh++ = c;
}
template<class T>
inline void W(T x) {
static int buf[30], cnt;
if (x == 0) write_char('0');
else {
if (x < 0) write_char('-'), x = -x;
for (cnt = 0; x; x /= 10) buf[++cnt] = x % 10 + 48;
while (cnt) write_char(buf[cnt--]);
}
}
inline void flush() {
fwrite(obuf, 1, oh - obuf, stdout), oh = obuf;
}
/*
template<class T>
inline void R(T &x) {
static char c;
static bool iosig;
for (c = getchar(), iosig = false; !isdigit(c); c = getchar())
if (c == '-') iosig = true;
for (x = 0; isdigit(c); c = getchar())
x = ((x << 2) + x << 1) + (c ^ '0');
if (iosig) x = -x;
}
//*/
const int MAXN = 2000 + 15;
const int MAXM = 20 + 3;
int s, t;
bool dp[MAXN][MAXN][MAXM];
char p[10];
inline bool check1(int x, int y, int t) {
int c = x + y, p1 = 0, p2 = 0, cnt = 0;
for (int i = s; i <= c / 2; ++i) {
if (t == 0 || dp[i][c - i][t - 1] == 0)
p1 = i, p2 = c - i, cnt++;
}
return (cnt == 1 && p1 == x && p2 == y);
}
inline bool check2(int x, int y, int t) {
int c = x * y, p1 = 0, p2 = 0, cnt = 0;
for (int i = s, end = sqrt(c); i <= end; ++i) {
if (c % i == 0) {
if (t == 0 || dp[i][c / i][t - 1] == 0)
p1 = i, p2 = c / i, cnt++;
}
}
return (cnt == 1 && p1 == x && p2 == y);
}
inline bool able1(int x, int y, int t) {
int c = x + y, p1 = 0, p2 = 0, cnt = 0;
for (int i = s; i <= c / 2; ++i) {
if (dp[i][c - i][t] == 1 && (t < 2 || dp[i][c - i][t - 2] == 0))
p1 = i, p2 = c - i, cnt++;
}
return (cnt == 1 && p1 == x && p2 == y);
}
inline bool able2(int x, int y, int t) {
int c = x * y, p1 = 0, p2 = 0, cnt = 0;
for (int i = s, end = sqrt(c); i <= end; ++i) {
if (c % i == 0)
if (dp[i][c / i][t] == 1 && (t < 2 || dp[i][c / i][t - 2] == 0))
p1 = i, p2 = c / i, cnt++;
}
return (cnt == 1 && p1 == x && p2 == y);
}
inline void dfs(int s, int t, bool flag) {
for (int i = 0; i <= t; ++i, flag ^= 1) {
for (int j = s; j <= 1000; ++j)
for (int k = s; k <= 1000; ++k) {
if (i >= 2) dp[j][k][i] = dp[j][k][i - 2];
dp[j][k][i] |= (flag ? check1(j, k, i) : check2(j, k, i));
}
}
}
inline void solve() {
scanf("%d%s%d", &s, p, &t);
dfs(s, t, (p[0] == 'B'));
for (int i = 2 * s; ; ++i) {
for (int j = s; j <= i / 2; ++j) {
int x = j, y = i - j;
bool flag = true;
for (int k = 0; k < t; ++k)
if (dp[x][y][k] == true) {
flag = false;
break ;
}
if (dp[x][y][t] == false) flag = false;
if (!flag) continue ;
if (t & 1) flag = (p[0] == 'A') ? (able2(x, y, t))
: (able1(x, y, t));
else flag = (p[0] == 'A') ? (able1(x, y, t)) : (able2(x, y, t));
if (!flag) continue ;
std::cout << x << " " << y, exit(0);
}
}
}
int main() {
freopen("in.in", "r", stdin);
solve();
return 0;
}