双线性插值原理详解

    在做图像处理的时候，我们经常需要对图像大小进行变换。在深度学习中，也经常会用到Upsample上采样。而最常用的插值方法就是BiLinear双线性插值。

　　image_new = cv2.resize(image,(750,600),interpolation=cv2.INTER_LINEAR)

　　m10 = nn.Upsample(scale_factor=2, mode='bilinear')

　　m11 = nn.UpsamplingBilinear2d(scale_factor=2)

　那么双线性插值到底是怎么一回事呢？

　　以下图为例，我们需要将左图（线条交点为像素点，size：5x5）放大到右图（size：12x8）。

                                   

　　那么我们可以做下图所示的一个投影变换示意图。以颜色区分：红色为原图，蓝色为新图。

那么可以得到下图所示的示意图，红色为缩放后的原图，蓝色为要求得的新图。放到某一个局部就是一个双线性插值问题。

双线性插值动画示意图：

　　现在搬出下面这张双线性插值原理图，x-y坐标系、已知Q12，Q22，Q11，Q21四个点的值，求P点值。

                                     

         首先在Q11Q21、Q12Q22方向上进行两次线性插值，得到R1、R2；然后在R1R2方向再做一次线性插值，得到P点。这就是双线性插值。

　　双线性插值关键的是P点在x，y两个方向上相对已知Q点的位置。

　　令：α = (x-x₁) / (x₂-x₁)     β =  (y-y₁) / (y₂-y₁)  ，则 R₁ = Q11 + （Q21 - Q11) * α  = (1 - α)*Q11 + α*Q21，R₂ = Q12 + （Q22 - Q12) * α  = (1 - α)*Q12 + α*Q22;

　　P = (1 - β)*R₁ + β*R₂ =  (1 - β)(1 - α)*Q11 +  (1 - β)α*Q21 +  β*(1 - α)*Q12 + α*β*Q22 =  (1 - α)*( (1 - β)*Q11 + β*Q12 ) + α*( (1 - β)*Q21 + β*Q22)