高斯消元

对于高斯消元法求解线性方程组，

我的理解就类似于我们在做数学题时的加减消元法，

只是把它写成一个通用的程序运算过程

对于一个线性方程组，我们从左往右每次将一列对应的行以下的元通过加减消元消去，

每个元的系数最终组成一个上三角矩阵，再倒序回带，求出答案

为了保证程序的可操作性，我们每次要将用来消去下面的元的数化为1，

再将下面的行每个元的系数同时减去主行的系数*扩大的倍数，

这时倍数即为该行要消去的元的系数

建议看一下《数学一本通》的内容，介绍的比较浅显

寻找主元：

double的除法操作是有一些误差的，我们在操作时，必须每次找一个开头最大的主元消去，这样可以减小精度误差

回代过程：

ans[i]=m[i][n+1]-m[i+1][i]*ans[i+1]-m[i+2][i]*ans[i+2]-m[i+3][i]*ans[i+3]……-m[n][i]*ans[n];(ans[i]/系数1=ans[i])

这实际上和我们加减消元是有很大相似之处的

模板题https://www.luogu.org/problemnew/show/P3389

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 using namespace std;
 5 const int MAXN = 1010;
 6 int n;
 7 double a[MAXN][MAXN],ans[MAXN];
 8 int main()
 9 {
10     scanf("%d",&n);
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12      for(int j=1;j<=n+1;j++)
13       scanf("%lf",&a[i][j]);
14     for(int i=1;i<=n;i++)
15     {
16         int now=i;
17         for(int j=i+1;j<=n;j++)
18          if(fabs(a[now][i])<fabs(a[j][i])) now=j;　　//找主元
19         if(now!=i) swap(a[i],a[now]);　　　　　　　　 //换到当前行
20         double d=a[i][i];
21         if(d==0){　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//对角线上有0，则会出现有元无法被消去，无法得到唯一解
22             puts("No Solution");
23             return 0;
24         }
25         for(int j=i;j<=n+1;j++) a[i][j]/=d;　　　　//主元化为1
26         for(int j=i+1;j<=n;j++)
27          for(int k=i+1;k<=n+1;k++)
28           a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];　　　　　　　　//下方每行消去同列的元，该行也同时进行变换
29         for(int j=i+1;j<=n;j++)
30          a[j][i]=0;
31     }
32     for(int i=n;i>=1;i--)
33     {
34         ans[i]=a[i][n+1];
35         for(int j=i+1;j<=n;j++)
36          ans[i]-=a[i][j]*ans[j];
37     }
38     for(int i=1;i<=n;i++)
39      printf("%.2lf\n",ans[i]+1e-9);
40     return 0;
41 }