Discarding Game
\[ Time Limit: 3000 ms\quad Memory Limit: 524288 kB \]
题意
一个人和一个电脑在玩游戏，游戏规则是
- 游戏有 \(n\) 轮，每一轮人获得 \(a_i\)，电脑获得 \(b_i\)。
- 当一方的分数超过 \(k\)，那一方就获胜，如果两方都超过了 \(k\)，无人获胜。
- 当有人的分数到达 \(k\) 以后，游戏提前结束。如果游戏结束都没人分数超过 \(k\)，则双方平局，无人获胜。
- 玩家有一个 \(RESET\) 按钮，假设人的分数为 \(x\)，电脑分数为 \(y\)，按下之后，\(x' = max(0, x-y)\)，\(y' = max(0, y-x)\) 并且 \(x'、y'\) 重新成为人和电脑的分数。
现在玩家想要知道，如果他可以获胜，他应该在那些轮按下 \(RESET\)，输出要按的次数最少的方案。
思路
首先我们可以发现：
- \(RESET\) 按钮其实就是将人和电脑的分数减去其中的较小值。
- 在不考虑 \(k\) 的限制下，有 \(a、b、c\) 三轮游戏，在 \(b\) 按下 \(RESET\) 后在 \(c\) 再按下 \(RESET\) 的效果和直接在 \(c\) 按下 \(RESET\) 的效果是一样的。
- 在不考虑 \(k\) 的限制下，按下的 \(m\) 次 \(RESET\)，都可以看成到倒数第二轮按下一次，在最后一轮在按下一次。
令 \(sa\) 为 \(a\) 的前缀和，\(sb\) 为 \(b\) 的前缀和，\(w\) 为 \(sa\) 和 \(sb\) 的较小值。
如果在第 \(i\) 轮可以获胜，并且上一次按在第 \(L\) 轮，那么一定要满足以下条件：
\[ \begin{cases} sa[i]-w[L] < k\\ sb[i]-w[L] >= k \end{cases}\\ \begin{cases} sa[i]-k < w[L] \\ sb[i]-k >= w[L] \end{cases} \]
所以对于每一轮游戏，只要找到是否有满足的 \(L\)，就可以确定是否有可能获胜了。
由于 \(sa、sb、w\) 都是递增的，所以 \(i\) 增加时， \(L\) 是单调的，那么找 \(L\) 的过程就是线性的。
那么只要找到最小的 \(i\) 和对应的 \(L\) ，然后当人在前 \(L\) 轮的分数不超过 \(k\)，并且在 \(L\) 轮按一次 \(RESET\)，就可以保证在第 \(i\) 轮获胜。
由于这样找到的 \(i\) 是最小的并且前 \(i-1\) 轮都无法获胜，那么这样操作的次数一定是最少的。
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> File Name : G.cpp
> Author : Jiaaaaaaaqi
> Created Time : Sun 03 Nov 2019 10:37:18 PM CST
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#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define mes(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int, int>
typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int maxm = 1e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
const ll INF = 1e18 + 100;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
using namespace std;
int n, m;
int cas, tol, T;
ll a[maxn], b[maxn], k;
ll sa[maxn], sb[maxn], w[maxn];
vector<int> vv;
int findwin() {
int L = 0;
int ans = -1;
for(int i=1; i<=n; i++) {
while(L<=n && sa[i]-k >= w[L]) L++;
if(sa[i]-k < w[L] && w[L] <= sb[i]-k) {
ans = i;
break;
}
}
if(!L || ans == -1) return ans;
{
ll A, B;
A = B = 0;
for(int i=1; i<L; i++) {
A += a[i], B += b[i];
if(A+a[i+1] >= k) {
vv.pb(i);
ll x = min(A, B);
A -= x, B -= x;
if(A+a[i+1]>=k) return -1;
}
}
vv.pb(L);
}
return ans;
}
int main() {
// freopen("in", "r", stdin);
scanf("%d", &T);
while(T--) {
vv.clear();
scanf("%d%lld", &n, &k);
sa[0] = sb[0] = w[0] = 0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%lld", &a[i]);
sa[i] = sa[i-1]+a[i];
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%lld", &b[i]);
sb[i] = sb[i-1]+b[i];
w[i] = min(sa[i], sb[i]);
}
// printf("sa: "); for(int i=1; i<=n; i++) printf("%lld%c", sa[i], i==n?'\n':' ');
// printf("sb: "); for(int i=1; i<=n; i++) printf("%lld%c", sb[i], i==n?'\n':' ');
// printf("w : "); for(int i=1; i<=n; i++) printf("%lld%c", w[i], i==n?'\n':' ');
int pos = findwin();
if(pos == -1) {
printf("-1\n");
} else {
if(vv.size() == 0) {
printf("0\n\n");
} else {
sort(vv.begin(), vv.end());
printf("%d\n", vv.size());
for(int i=0; i<vv.size(); i++) {
printf("%d%c", vv[i], i==vv.size()-1?'\n':' ');
}
}
}
}
return 0;
}