LZH的多重影分身 qduoj 思维差分

原题链接:https://qduoj.com/problem/591

题意

在数轴上有\(n\)个点（可以重合）和\(m\)条线段（可以重叠），你可以同时平移这\(n\)个点，询问最多可以有多少个点在线段上，输出平移的距离\(d\)，和最后的答案\(val\)（如果有多个\(d\)使得\(val\)最大，则输出最小的\(d\)）。

解题思路

下面的题解是我们厉害的学长给的，真是太厉害了。

首先，我们用\(ans[i]\)，来代表平移\(i - MAX\)（这样表示是因为平移的距离会有负数）的距离会有多少点在线段上。

对于每一个点，我们都可以计算出该点平移到线段上的距离的范围（我们用正数代表向数轴正向移动，用负数代表向数轴负向移动），比如，有一个点位于数轴上\(4\)的位置，有两条线段\([1,2],[5,6]\)，则可以让该点移动到线段上的平移距离的范围为：\([-3,-2],[1,2]\)。所以我们可以让\[ans[-3+MAX]...ans[-2+MAX],ans[1+MAX]...ans[2+MAX]\]

各增加1（这不就是区间加的操作吗？）。

这样我们遍历所有的点，就可以得到正确的\(ans\)数组了。扫描一遍\(ans\)数组记录最大值即可得到答案。

但是注意：

1.在进行区间加的操作的时候，应该采用差分的方式进行（不能暴力，使用线段树、树状数组等数据结构的时间复杂度也太高，并且相比差分代码量更大）。

2.要先把有交集的线段合并，在统计答案，否则会重复计算。

总结一下就是，求出每个点到达所有的区间所走的长度，然后在这些点上进行加一，这样我们就可以直接进行遍历所有可以走的长度，寻找最大值。学长们真是太强了。

代码实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e4+7;
const int maxm=1e3+7;
const int maxlen=1e6+7;
int pos[maxn];
struct Node
{
    int l, r;
    friend bool operator<(const Node a, const Node b)
    {
        return a.l < b.l;
    }
}node[maxm];
int ans[maxlen<<1];
int n, m, cnt;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n, &m);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d", &pos[i]);
    for(int i=0; i<m; i++)
        scanf("%d%d",&node[i].l, &node[i].r);
    sort(node, node+m);
    cnt=1;
    for(int i=1; i<m; i++)
    {
        if(node[cnt-1].r >=node[i].l )
            node[cnt-1].r=max(node[cnt-1].r, node[i].r);
        else 
            node[cnt++]=node[i];
    }
    int l, r;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<cnt; j++)
        {
            l=node[j].l-pos[i]; r=node[j].r-pos[i];
            ++ans[l+maxlen];
            --ans[r+maxlen+1];
        }
    }
    int len=maxlen<<1, sum=0, delta=0, outans=0;
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        sum+=ans[i];
        if(sum > outans)
        {
            outans=sum;
            delta=abs(i-maxlen);
        }
        else if(sum==outans && delta > abs(i-maxlen))
        {
            delta=abs(i-maxlen);
        }
    }
    printf("%d %d\n", delta, outans);
    return 0;
 }