在最近的复习中，我复习三种常用的查找算法，它们分别是:
1 线性查找
2 二分查找
3 插值法
4 斐波那契查找
线性查找
首先我们进行线性查找的讨论，对于线性查找，我们所做的操作就遍历数组同时逐一比对找出相匹配的元素，具体代码如下
public int search(int[] arr,int value) { for(int i=0;i<arr.length;i++) { if(arr[i]==value) { return i; } } return -1;s }
又上述代码我们不难理解，线性查找就是遍历数组的同时逐一比对数组的值和要查找的值，如果相同则就返回对应的数组下标
二分查找
对于二分查找，我们首先计算mid的值，在此演示中，我们设置的mid值为(left+right)/2,如果要搜索的值大于数组下标为mid的值，则就将left的值设置为mid+1,继续遍历，如果要插入的值小于数组下标为mid的值，则就将right的值设置为mid-1,继续遍历，重复上述操作，直到找到对应的数组的下标为止，当发生left>right时，则说明数组中并没有要搜索的值，此时我们返回-1并结束循环。
public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) { if(left>right) { return -1; } int mid=(left+right)/2; int midVal=arr[mid]; if(findVal>midVal) { return binarySearch(arr,mid+1,right,findVal); }else if(findVal<midVal) { return binarySearch(arr,left,mid-1,findVal); }else{ return mid; } }
//第二种方式是找出所有对应的数据才停止 public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr,int left,int right,int findVal) { if(left>right) { return new ArrayList<Integer>(); } int mid=(left+right)/2; int midVal=arr[mid]; if(findVal>midVal) { return binarySearch2(arr,mid+1,right,findVal); }else if(findVal<midVal) { return binarySearch2(arr,left,mid-1,findVal); }else{ List<Integer> list=new ArrayList<Integer>(); int temp=mid-1; while (true) { if(temp<0||arr[temp]!=findVal) { break; } //否则就把temp放入到集合中 list.add(temp); temp-=1; } list.add(mid); temp=mid+1; while (true) { if(temp>arr.length-1||arr[temp]!=findVal) { break; } //否则就把temp放入到集合中 list.add(temp); temp+=1; } return list; } }
在经过分析时，我们发现搜索边缘的操作对于二分查找太过繁琐，所以我们引入插值法来进行搜索
插值法
插值法与二分查找相同，不过mid值有所改变
/** * 插值法和二分查找法一样，查找数组必须是有序的 * @param arr * @param left * @param right * @param findVal * @return */ public static int insertValueSearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) { if(left>right||findVal<arr[0]||findVal>arr[arr.length-1]) { return -1; } int mid=left+(right-left)*(findVal-arr[left])/(arr[right]-arr[left]); int midVal=arr[mid]; if(findVal>midVal) { return insertValueSearch(arr,mid+1,right,findVal); }else if(findVal<midVal) { return insertValueSearch(arr,left,mid-1,findVal); }else{ return mid; } }
与二分查找方法不同是，插值法的mid等于low+(high-left)*(findVal-arr[low])/(arr[high]-arr[low])，我们在此基础上继续查找边缘位,如有一个大小为100的数组，第一位是0，最后一位是100，我们使用该方法查找0 100时会发现，我们第一次求出的mid的值就是对应的下标，所以插值法简化了二分查找。
斐波那契查找
斐波那契查找与二分查找很相似，他是根据斐波那契序列的特点对有序表进行分割的。他要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数小1，即n=F(k)-1;（n为数组的大小，如果数组大小小于F(k)-1,则我们会将数组填充，即拿数组最后一位填充，直到n大于等于F(k)-1时)
开始将k值与第F(k-1）位置的记录进行比较(及mid=low+F(k-1)-1),比较结果也分为三种
1）相等，mid位置的元素即为所求
2）key>arr[mid],low=mid+1,k-=2;说明:low=mid+1说明待查找的元素在[mid+1,hign]范围内，k-=2 说明范围[mid+1,high]内的元素个数为n-（F(k-1))= Fk-1-F(k-1)=Fk-F(k-1)-1=F(k-2)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找
3) key<,arr[mid],high=mid-1,k-=1;说明:low=mid+1说明待查找的元素在[low,mid-1]范围内，k-=1 说明范围[low,mid-1]内的元素个数为F(k-1)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找
private static int maxSize=20; public static void main(String[] args) { int[] arr={1,8,10,89,1000,1234}; } //因为后面我们的mid=low+F(k-1)-1,需要使用斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列 //非递归方法获取斐波那契数列 public static int[] fib() { int[] f=new int[maxSize]; f[0]=1; f[1]=1; for(int i=2;i<maxSize;i++) { f[i]=f[i-1]+f[i-2]; } return f; } //编写斐波那契查找算法 //使用非递归的方式编写算法 /** * * @param a 数组 * @param key 我们需要的关键码(值) * @return 返回对应的下标，如果没有返回-1 */ public static int fibSearch(int[] a,int key) { int low=0; int high=a.length-1; int k=0;//表示斐波那契分割数值的下标 int mid=0;//存放mid的值 int f[]=fib();//获取到斐波那契数列 while (high>f[k]-1) { k++; } //因为f[k]的值可能大于数组长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp //不足的部分用0填充 int[] temp= Arrays.copyOf(a,f[k]); //实际上需求使用a数组最后的数填充temp for(int i=high+1;i<temp.length;i++) { temp[i]=a[high]; } //使用while来循环处理，找到我们的数key while (low<=high) { //只要这个条件满足就可以找 mid=low+f[k-1]-1; if(key<temp[mid]) { //我们应该继续向数组的左边查找 high=mid-1; //为什么是k-- //说明: //1 全部的元素=前面的元素+后面的元素 //2 f[k]=f[k-1]+f[k-2] //因为前面有f[k-1]个元素，所以我们可以继续拆分 //即在f[k-1]的前面继续查找，即下次循环mid=f[k-1-1]-1 k--; }else if(key>temp[mid]) { //说明我们应该向数组的右边进行查找 low=mid+1; //说明: //1 全部的元素=前面的元素+后面的元素 //2 f[k]=f[k-1]+f[k-2] //3 因为后面有f[k-2]个元素 //即在f[k-2]的前面可以继续进行查找k-=2 //即下次循环mid=f[k-1-2]-1 k-=2; }else{ //需要确定返回的是哪个下标 if(mid<high) { return mid; }else { return high; } } } return -1; }