P1426 小鱼会有危险吗
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1426
题目大意：
有一次，小鱼要从A处沿直线往右边游，小鱼第一秒可以游7米，从第二秒开始每秒游的距离只有前一秒的98%。有个极其邪恶的猎人在距离A处右边s米的地方，安装了一个隐蔽的探测器，探测器左右x米之内是探测范围。一旦小鱼进入探测器的范围，探测器就会在这一秒结束时把信号传递给那个猎人，猎人在一秒后就要对探测器范围内的水域进行抓捕，这时如果小鱼还在这范围内就危险了。也就是说小鱼一旦进入探测器范围，如果能在下1秒的时间内马上游出探测器的范围，还是安全的。现在给出s和x的数据，请你判断小鱼会不会有危险？如果有危险输出'y'，没有危险输出'n'。
解题思路：
一直循环路程的移动一直到位移 \(\ge\) S-x，然后再移动 1 秒，判断是否 \(\gt\) S+x 即可。
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double S, s, x, v = 7;
bool check() {
while (s < S-x) {
s += v;
v *= 0.98;
}
s += v;
return s > S+x;
}
int main() {
cin >> S >> x;
puts( check() ? "n" : "y" );
return 0;
}P1464 Function
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1464
题目大意：
求一个递归函数。
解题思路：
有很多重叠子问题，需要用到备忘录（记忆化搜索）。
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[22][22][22];
long long f[22][22][22];
long long w(long long a, long long b, long long c) {
if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return 1LL;
if (a > 20 || b > 20 || c > 20) return w(20, 20, 20);
if (vis[a][b][c]) return f[a][b][c];
vis[a][b][c] = true;
if (a < b && b < c) f[a][b][c] = w(a,b,c-1) + w(a,b-1,c-1) - w(a,b-1,c);
else f[a][b][c] = w(a-1,b,c) + w(a-1,b-1,c) + w(a-1,b,c-1) - w(a-1,b-1,c-1);
return f[a][b][c];
}
int main() {
long long a, b, c;
while (~scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c) && !(a==-1 && b==-1 && c==-1)) {
printf("w(%lld, %lld, %lld) = %lld\n", a, b, c, w(a, b, c));
}
return 0;
}P1014 Cantor表
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1014
题目大意：
找到Cantor表的第N项。
解题思路：
枚举找。
发掘规律：
我们设当前的分子是 \(a\) ，分母是 \(b\) ，则：
- 如果 \(a+b\) 是偶数：
- 如果 \(a \lt 1\) ，则 \(a=a-1; b=b+1\)
- 否则，\(b=b+1\)
- 如果 \(a+b\) 是奇数：
- 如果 \(b \lt 1\) ，则 \(a=a+1; b=b-1\)
- 否则，\(a=a+1\)
一开始 \(a=b=1\) ，按照此规律循环 \(N-1\) 次即可。
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a = 1, b = 1;
int main() {
cin >> n;
while (-- n) {
if ( (a+b) % 2 == 0 ) {
if (a > 1) a --, b ++;
else b ++;
}
else {
if (b > 1) a ++, b --;
else a ++;
}
}
cout << a << "/" << b << endl;
return 0;
}P1022 计算器的改良
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1022
题目大意：解一元一次方程。
解题思路：
这道题目较为繁琐的是对于输入的处理。
我一开始是处理字符串使得变成多个“符号”+“数字”+“a/b”的形式，规范化了字符串格式之后，我再使用 stringstream 来处理。
然后处理起来有一些细节要处理，有点伤脑筋，脑细胞死掉不少囧。
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
char cc;
int main() {
cin >> s;
bool flag = false;
for (int i = 0; i < s.length(); i ++) {
if (isalpha(s[i])) {
cc = s[i];
s[i] = 'a';
}
if (s[i] == '=') { flag = true; }
else if (flag && s[i] == '+') s[i] = '-';
else if (flag && s[i] == '-') s[i] = '+';
}
for (int i = 0; i < s.length(); i ++) {
if (s[i] == '=') {
if (s[i+1] != '+' && s[i+1] != '-') s[i] = '-';
else s = s.substr(0, i) + s.substr(i+1);
break;
}
}
if (s[0] == 'a') s = "1" + s;
while (true) {
int idx = -1;
int len = s.length();
for (int i = 1; i < len; i ++) {
if (s[i] == 'a' && !isdigit(s[i-1])) {
idx = i;
break;
}
}
if (idx == -1) break;
else s = s.substr(0, idx) + "1" + s.substr(idx);
}
while (true) {
int idx = -1;
int len = s.length();
for (int i = 0; i < len; i ++) {
if (isdigit(s[i]) && (i==len-1 || s[i+1]=='+' || s[i+1]=='-' )) {
idx = i;
break;
}
}
if (idx == -1) break;
else s = s.substr(0, idx+1) + "b" + s.substr(idx+1);
}
stringstream ss(s);
char c;
int num, a = 0, b = 0;
while (ss >> num >> c) {
if (c == 'a') a += num;
else b += num;
}
double res = - (double) b / (double) a;
printf("%c=%.3lf\n", cc, res);
}P1307 数字反转
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1307
题目大意：带符号数字翻转。
解题思路：先取出符号，然后对数据进行翻转，最后如果一开始是负数再把符号加上。
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool flag = false;
int a, b;
int main() {
cin >> a;
if (a < 0) { flag = true; a = -a; }
while (a) {
b = b * 10 + a % 10;
a /= 10;
}
if (flag) b *= -1;
cout << b << endl;
return 0;
}