C语言基础——进制转换 / 数据表示

第一部分：进制转换

二进制：由0~1构成，逢2进1
八进制：由0~7构成，逢8进1
十六进制：由0~9、A~F构成，逢16进1

两个基本概念

基数：n进制基数为n

123.4 = 110^2 + 210^1 + 310^0 + 410^-1 

位权：
小数点左边第k位位权为   基数^k-1
小数点右边第k位位权为   基数^-k

其他进制转十进制（按权展开求和法）

十进制  123.4 = 110^2 + 210^1 + 310^0 + 410^-1 
二进制  1011.1 = 12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 + 12^-1= 11.5
八进制  123.4 = 18^2 + 28^1 + 38^0 + 48^-1= 83.5
十六进制 123.4 = 116^2 + 216^1 + 316^0 + 4*16^-1 = 291.25

十进制转其他进制

整数部分 ：基数除法，倒序取余
小数部分 ：基数乘法，顺序取整
 
十进制 - > 二进制
整数  除2倒序取余 （以4位为单位，不足高位补0）
小数  乘2正序取整 （遇到整数取1，小数再乘2）

其他进制间相互转换

1. 二进制转八进制（3位二进制  =  1位八进制    对应“421”）
   0101 1010  ==  132
   000=0    100=4
   001=1    101=5
   010=2    110=6
   011=3    111=7
    
2. 二进制转十六进制（4位二进制  =  1位十六进制    对应“8421”）
   0101 1010 == 5A
   0000=0      1000=8
   0001=1      1001=9
   0010=2      1010=A
   0011=3      1011=B
   0100=4      1100=C
   0101=5      1101=D
   0110=6      1110=E
   0111=7      1111=F

第二部分：数据表示

整形数据的分类

1．无符号整型数据：所有位均表示大小。
N位无符号整型数据表示的取值范围为：0~2N-1
 
2．带符号整型数据：最高位表示符号：0为正、1为负。常用原码、反码、补码表示。

正数：三码同一。
 
例：已知x=+76D ，写出x的三码表示（8位）
解：x=+76D=+1001100B
因为x>0
所以：[x]原=[x]反=[x]补=01001100B
 
负数：
 
例1：已知x= -76D ，写出x的三码表示（8位）
解：x= -76D= -1001100B
[x]原=1 1001100B 
[x]反=1 0110011B  （原码取反）
[x]补=1 0110100B  （末位加一）
 
例2：已知:[x]原=[y]反=[z]补=1100 1011B,求出x、y、z的大小关系。
[x]原=1100 1011B                x = -100 1011B
[y]反=1100 1011B
[y]原=1011 0100B                y = -011 0100B
[z]补=1011 0100B 
[z]原=1100 1100B                z = -100 1100B
y > x > z