CF997A Convert to Ones

题目链接：【洛谷】 CF997A Convert to Ones

算法标签: 字符串，贪心，模拟

题目

题目描述

给你一个长度为 n 的01串($ n \leq 3*10^5 $)，你有两种操作：

1.将一个子串翻转，花费 X

2.将一个子串中的0变成1，1变成0，花费 Y

求你将这个01串变成全是1的串的最少花费。

输入格式

第一行，三个整数$n$，$x$，$y$，分别代表字符串长度、翻转字串的花费、修改字串的花费。

第二行，为一个长度为$n$的字符串。

输出格式

共一行，为所求的最小花费。

输入输出样例

输入 #1

5 1 10
01000

输出 #1

输入 #2

5 10 1
01000

输出 #2

输入 #3

7 2 3
1111111

输出 #3

题解：

想法很巧妙，可以定位为一道思维题，大致的思路就是贪心（不确定）。

由于一个01串，假设为$011111000001$ ，在这道题的题目下可以很简单的处理为$0101$这样一个串，在进行两种操作取最小值。

仔细分析这两种操作的时候，我们可以得到以下结论：

1 我们可以将所有中操作找出两种最优的：

a. 将0放在一边，1放在一边，最终一次转换 

b. 每一个都单独转换

2 将字符串第0位设为一个1，这样我们只需要统计由某一位为0而前一位为1的个数，这样的答案就是操作的总次数（可以推得无论如何进行操作总次数都一致）。而且我们可以发现无论如何进行操作，最后一次都是转换，所以我们可以得出

$ans = (cnt - 1) * min(x, y) + y;$

由此此题得解，注意本题数据需要开long long。

下面附上AC代码

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N  = 300030;

typedef long long ll;

ll n, x, y, cnt;
char num[N];

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &x, &y);
    scanf("%s", num + 1);
    num[0] = '1';
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        if (num[i] == '0' && num[i - 1] == '1')
            cnt ++ ;
    }
    if (cnt == 0)
        printf("0");
    else
    {
        ll ans = (cnt - 1) * min(x, y) + y;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}