双十一 · 二分总结

今天刷了NOIoj上的几道二分题，借此小结一下今天学到的东西；

1.二分查找模板

while(l<=r){
    int mid=l+r>>1;
    if(a[mid]==x){
        cout<<x<<endl;
        break;
    }
    else if(a[mid]>x) r=mid-1;
    else l=mid+1;
}

亲测很实用

2.二分答案模板

模板一：求最大值

while(l<r){
    int mid=l+r+1>>1;
    if(check(mid)) r=mid-1;
    else l=mid;
}

可解决的问题有

　　1.最小值的最大值

　　2.符合条件的最大值

模板二：求最小值

while(l<r){
    int mid=l+r>>1;
    if(check(mid)) r=mid;
    else l=mid+1;
}

可解决的问题有

　　1.最大值的最小值

　　2.符合条件的最小值

面对整数的万能模板

while(l<=r){
    int mid=l+r>>1;
    if(check(mid)){
        ans=mid;
        r=mid-1;
    }
    else l=mid+1;
}

推荐这种，因为上面两个我还是理解不了（tcl）

有许多大佬都喜欢写这个板子，因为不容易错

上面是最小值，把模板稍微改一改就能求最大值

 3.面对实数二分答案

着实很烦，提前需要定义一个“无限接近于零”的量来控制精度，在二分过程中千万别有像上面一样的+1-1操作，否则会错的很惨（亲测）；

直接上模板

const double eps=0.0000001;
while(l+0.000001<r){//l,r都是double
    double mid=(l+r)/2;
    if(check(mid)) r=mid;
    else l=mid;
}

当然这个模板也有求最大值版

4.今天刷题知道的

1.少看题解！少看题解！少看题解！其实你跟他们写的差不多，只是细节上问题，不过NOIoj很坑，因为它不能下数据，这就要靠自己了

2.double除法用floor取整（这都想不到，别吐槽）

3.输出小数点后若干位时，好像会自动四舍五入（未亲测）

4.PI的表示：别再用3.1415926了，用个高级点的：acos(-1.0)，在<cmath>库里

5.注意输出一些文字时的大小写

双十一快乐！！！！！！

p.s.文章中资料引用：https://blog.csdn.net/Mashiro_ylb/article/details/78469151，https://blog.csdn.net/zizizi9898/article/details/89301737