NOIP2019 旅行

注意！注意！前方高能！本题卡常！！！

我们发现，所有的狗血剧情都在告诉我们，树的话直接dfs就出来了

那么基环树呢？

其实只要暴力删边，理论上的复杂度是可以过的qwq

但是删哪条边呢？

这里要引出一个基环树的常用操作：拓扑排序求环。具体方法是：在基环树上拓扑排序，然后拓扑序列中不存在的节点就是环中的节点了。

最后要用到环中的边的时候有一个小技巧，就是存边的时候（我用的是邻接表存双向边）按

input(x,y,z);
if(x>y) swap(x,y);
add(x,y,z);add(y,x,z);

的顺序存。

这样找边去重的时候就比较好找。。。（我也表述不太明白，具体看代码吧~）

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>

using namespace std;

const int N = 1e5+1;
int n,m,r[N];
int h[N],cnt,delu,delv;//假装 del_u-v 这条边已经被删去了qwq 
struct edge
{
    int nxt;
    int to;
}e[N];
int ans[N],ans1[N];
int qh=0,qt=1,qtp[N],tp[N],vis[N],visu[N],visv[N],tpcnt;//巨丑的代码qwq

inline void readx(int &x)
{
    x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;ch=getchar();}
}

inline void add(register int u,register int v)
{
    e[++cnt].nxt=h[u];
    e[cnt].to=v;
    h[u]=cnt;
}

inline void topo()
{
    for(register int i=1;i<=n;++i) vis[i]=1;
    for(register int u=1;u<=n;++u)
    {
        for(register int i=h[u];i;i=e[i].nxt)
        {
            register int v=e[i].to;
            ++tp[u];++tp[v];
        }
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i) if(tp[i]==2) qtp[qt++]=i;

//    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",qtp[i]);printf("\n");

    while(qt>qh)
    {
        register int u=qtp[++qh];vis[u]=0;
        for(register int i=h[u];i;i=e[i].nxt)
        {
            register int v=e[i].to;
            tp[u]-=2;tp[v]-=2;
            if(tp[v]==2&&vis[v]) qtp[qt++]=v;
        }
    }
    for(register int u=1;u<=n;++u)
        if(vis[u]==1)
        {
            for(register int i=h[u];i;i=e[i].nxt)
            {
                register int v=e[i].to;
                if(vis[v]==1&&u<v)
                {
                    visu[++tpcnt]=u;visv[tpcnt]=v;
                }
            }
        }
}

inline void update()
{
    for(register int i=1;i<=n;++i) 
    {
        if(ans1[i]==ans[i]) continue;
        if(ans[i]==0) {for(register int j=1;j<=n;++j) ans[j]=ans1[j];return;}
        if(ans1[i]>ans[i]) return;
        //ans1[i]<ans[i] 
        for(register int j=i;j<=n;++j) ans[j]=ans1[j];return;
    }
}

inline void dfs(register int u,register int fa)
{
    ans1[++cnt]=u;
    priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q;//小根堆 
    for(register int i=h[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        register int v=e[i].to;
        if(v==fa||(u==delu&&v==delv)||(u==delv&&v==delu)) continue;
        q.push(v);
    }
    while(!q.empty())
    {
        register int v=q.top();q.pop();
        dfs(v,u);
    }
}

signed main()
{
    readx(n);readx(m);
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u,v;readx(u);readx(v);
        if(u>v) swap(u,v);
        add(u,v);add(v,u);
    }
    cnt=0;
    if(m==n-1)
    {
        dfs(1,0);
        for(register int i=1;i<=n;++i) ans[i]=ans1[i];
    }
    else
    {
        topo();
        for(register int i=1;i<=tpcnt;++i)
        {
            cnt=0;
            delu=visu[i];delv=visv[i];
            dfs(1,0);
            update();
        }
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}

其实代码也就是看106行到107行那里，别的地方写得太丑了没法看，而且自己基本能写出来，加油哦qwq！