Codeforces Round #599 (Div. 2)

A - Maximum Square

题意：给 \(n\) 块宽度为 \(1\) 长度为 \(a_i\) 的木板，把这些木板拼在一起，求最大形成的正方形的边长。

题解：贪心，从大到小排序，然后找第一个满足 \(a_i<i\) 的位置break掉。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n, a[1005];

int main() {
#ifdef KisekiPurin
    freopen("KisekiPurin.in", "r", stdin);
#endif // KisekiPurin
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", &a[i]);
        sort(a + 1, a + 1 + n, greater<int>());
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            if(a[i] >= i)
                ans = i;
            else
                break;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}

B1 - Character Swap (Easy Version)

题意：给两个互异的字符串 \(s\) 和 \(t\) ，必须选择某个 \(s[i]\) 和 \(t[j]\) 交换恰好1次，问能否使得两个字符串相等。

题解：交换恰好1次应该是最多减少两个不等的位置，找出不等的位置之后判断是不是恰好只有两个，若是，则直接交换然后判断相等，否则直接No。

注：由于是互异的所有不用特判0，否则0是一定合法的（交换(1,1)）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n;
char s[10005], t[10005];

int main() {
#ifdef KisekiPurin
    freopen("KisekiPurin.in", "r", stdin);
#endif // KisekiPurin
    int k;
    scanf("%d", &k);
    while(k--) {
        scanf("%d%s%s", &n, s + 1, t + 1);
        vector<int> dif;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            if(s[i] != t[i])
                dif.push_back(i);
        }
        if(dif.size() != 2) {
            puts("No");
        } else {
            swap(s[dif[0]], t[dif[1]]);
            if(strcmp(s + 1, t + 1) == 0)
                puts("Yes");
            else
                puts("No");
        }
    }
}

B2 - Character Swap (Hard Version)

题意：给两个互异的字符串 \(s\) 和 \(t\) ，选择某个 \(s[i]\) 和 \(t[j]\) 交换不超过 \(2n\) 次，问能否使得两个字符串相等。

题解：很显然有解的必要条件就是所有的字母出现都是偶数次，先判断这个。其次满足上面的必要条件之后必定有解，因为使用最多2次交换就可以消除至少1个位置上的不同。具体的做法是：固定已经相等的前半部分，然后假如 \(s[i] \neq t[i]\)，如果有某个后面的 \(s[id]=s[i]\) ，那么就把 \(s[id]\) 和 \(t[i]\) 交换。否则，必定存在某个后面的 \(t[id]=s[i]\) ，但是 \(t[id]\) 不能直接与 \(t[i]\) 交换，所以让它与 \(s[n]\) 交换（这样比较好写），然后把 \(s[n]\) 和 \(t[i]\) 交换。

注：输出要先输出 \(i\) 再输出 \(j\) ，这个WA不值得。

C - Tile Painting

题意：给排成一行的 \(n\) 个格子，要求所有的 \(i,j\) 满足 \(|i-j|\) 是 \(n\) 的因子的，都要同色，求最大的涂色数。

题解：非常显然就是所有质因子的gcd，当然因为都是质因子所有直接判断有没有多种然后输出 \(1\) 就可以，为什么要放在C题坑人，放在B题不好吗。

D - 0-1 MST

题意：给一个 \(n\) 个节点的完全图，有 \(m\) 条权为1的边，其他的边权为0，求最小生成树的权值和。

题解：改写Prim算法，放三个容器，一个权为无穷（未知），一个权为0，一个权为1，每次优先取出0容器里面的扩展，不消耗任何东西，否则取出1容器的扩展，cost++。扩展的时候1容器可以从无穷容器夺取节点，0容器可以从1容器夺取节点，所以1容器和无穷容器应该是set。复杂度想不明白。

注：换了好几次做法，最后应该是时间不够，浪费太多在前面换来换去了，应该是类似0-1BFS的思路，改写Prim算法。？？？这样魔改之后不就是0-1BFS了吗？就直接用0-1BFS就可以了。