【NOIP2018】赛道修建(正解)

NOIP题目怎么都好长
使用m条各自无边重叠的边覆盖一棵树的一部分
要求最大化这些边的最短长度

考场上高性价比的做法：点我

最大化最短，这种一看就是二分答案啦……

参考上面的高性价比部分分做法，我们可以把可用的边分为两类：

一类是连接到当前子树的根的路径长度\(Dis[u]\)

一类是当前子树中的路径\(ans[u]\)

在一个子树中，我们可以把短的路径尽可能合并成长路径来统计答案

于是只需要两遍二分即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 50005
using namespace std;

int n,m,u,v,w;

struct Edge
{
    int next,to,dis;
}edge[N<<1];
int cnt=0,head[N];

inline void add_edge(int from,int to,int dis)
{
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    edge[cnt].dis=dis;
    head[from]=cnt;
}

template<class T>inline void read(T &res)
{
    char c;T flag=1;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

bool vis[N];
int fa[N],len[N],Dis[N],ans[N];
int cal(int num,int limit)
{
    int p=1,res=0;
    for(register int i=num;i>p;--i)
    {
        if(vis[i]) continue;
        while(p<i&&(len[p]+len[i]<limit||vis[p])) p++;
        if(p<i&&!vis[p]&&len[p]+len[i]>=limit) res++;
        p++;
    }
    return res;
}

void dfs(int u,int limit)
{
    ans[u]=0;
    for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa[u]) continue;
        fa[v]=u;
        Dis[v]=edge[i].dis;
        dfs(v,limit);
        ans[u]+=ans[v];
    }
    int num=0;
    for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa[u]) continue;
        len[++num]=Dis[v];
    }
    if(num)
    {
        sort(len+1,len+num+1);
        len[0]=0;
        int w=cal(num,limit);
        ans[u]+=w;
        int L=0,R=num,res;
        while(L<=R)
        {
            int Mid=(L+R)>>1;
            vis[Mid]=1;
            if(cal(num,limit)==w) res=Mid,L=Mid+1;
            else R=Mid-1;
            vis[Mid]=0;
        }
        Dis[u]+=len[res];
    }
    if(Dis[u]>=limit) Dis[u]=0,ans[u]++;
}

bool check(int x)
{
//  cout<<"now is checking: "<<x<<endl;
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    memset(Dis,0,sizeof(Dis));
    int num=0;
    dfs(1,x);
    if(ans[1]>=m) return true;
    return false;
}

int main()
{
    int l=1,r=0;
    read(n);read(m);
    for(register int i=1;i<=n-1;++i)
    {
        read(u);read(v);read(w);
        add_edge(u,v,w);
        add_edge(v,u,w);
        r+=w;
    }
    int ans;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}