PCA推导中矩阵约束下的拉格朗日乘子

（一）前言

在仔细看PCA推导$^{[1]}$的过程中，一开始进行的非常顺利，但后来被一个求极值的式子卡住，而且这个问题正是为什么取最大$n'$个特征值原因的关键，一卡就是一天，实在是太弱鸡了。。。后来各种找资料，结果西瓜书上写地更简略，只说了利用拉格朗日乘子算得结果，但是在找西瓜书资料的过程中，发现了$github$上有一个“南瓜书”$^{[2]}$的项目，里面大神非常详细地写了完整的推导过程，核心的思想主要来自于$StackExchange$网站上的一个提问$^{[3]}$，其根本上的式子来源是经典的凸优化教程$^{[4]}$的$5.9$节，过程真实蜿蜒曲折（滑稽。话不多说，赶紧开始搬运推导！

（二）过程

• 引理：
• 问题：设$X\in n×m,W\in n×p$，求$ \mathdrop{\argmax}_{c}$