leetcode 50 Pow(x,n) (C#)

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题目

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:
输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:
输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:
输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

解题

解法一：暴力法。
求x的n次方，最简单的就是xxxx…*x（总共n个x相乘）。一个for循环就可以搞定，但是不出所望，这种方法果然超时。

解法二：递归。
主要思想是，当我们得知 x^2 时，我们要求x ^4就不必xxx*x来求，而是直接通过 x ^2 ·x ^2就可以求得x ^4。以此类推，我们通过x ^4能得到x ^8等。这就使时间复杂度降低到O(logn)。

在调用递归函数PowHalf之前，我们要先处理一下幂指数n。当n>0时，直接把x和n传递给递归函数；当n=0时，任何数（除0外，题目的测试用例应该也没有给0做底数）的0次幂都是1；当n<0时，x等于它的倒数，n取相反数，传递给递归函数。

递归函数中，n有3种情况：
1.n=0，递归的边界条件，此时返回1；
2.n是偶数，那么只需要temp*temp，例如【N^4】，等同于N ^2 * N ^2；
3.n是奇数，那么我们需要temp * temp * x，例如【N ^5】，
等同于N ^2 * N ^2 * N。

需要注意的点
在调用递归函数之前，先把幂指数的正负处理好。

public double MyPow(double x, int n) {
        if(n<0){
            x=1/x;
            n=-n;
            return PowHalf(x,n);
        }
        else{return PowHalf(x,n);}
    }
    
    public double PowHalf(double x,int n){
        if(n==0){
            return 1;
        }
        else if((n&1)==0){
            double temp=PowHalf(x,n/2);
            return temp*temp;
        }
        else{
            double temp=PowHalf(x,n/2);
            return temp*temp*x;
        }
    }

代码参考：https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by–15/