【leetcode每日刷题】【DP】70. Climbing Stairs

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You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:

Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

动态规划问题，爬楼梯类似于斐波那契数列

1	1	1
2	2	1+1	2
3	3	1+1+1	2+1	1+2
4	5	1+1+1+1	2+1+1	1+2+1	1+1+2	2+2
5	8	1+1+1+1+1	2+1+1+1	1+2+1+1	1+1+2+1	2+2+1	1+1+1+2	2+1+2	1+2+2

每次爬楼梯的方法数是上一次的方法数每一个加1，或者上上次的方法数每一个加2，最终结果是上次的方法数和上上次的方法数相加之和。

使用递归的方法：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
    }
}

不使用递归的动态规划方法，使用数组保存子问题的最优解，状态转移公式为f(n) = f(n-1) + f(n-2)

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] arr = new int[n+1];
        arr[0] = 1;
        arr[1] = 1;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
        }
        return arr[n];
    }
}