图-深度优先搜索

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简介：

深度优先搜索属于图算法的一种，是一个针对图和树的遍历算法，英文缩写为DFS即Depth First Search。深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。一般用堆数据结构来辅助实现DFS算法。其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次。

算法思想：

如上图所示，给定初始顶点1，随机选取其邻接点2（如果采用邻接矩阵存储，会先选择序号较小的），顶点2作为新起点，随机选取其邻接点3，3再作为新起点，随机选取其邻接点4，然后在选择5。至此，没有可供选择的顶点，则向上回溯，直至回溯到1，发现其还有未被发现的邻接点8，重复上述步骤，直至遍历完整张图。

算法步骤：

1. 从图中某个顶点开始出发，访问此顶点
2. 访问起始顶点的未被访问过的邻接点，并选取其作为新的起始顶点
3. 重复2，直至其所能到达的邻接点都被访问过
4. 开始回溯，寻找新的未被访问过的邻接点，直至全图都被访问过

实现步骤：

1. 给定初始顶点，选择此点未被访问过的邻接点
2. 访问此临接点，并且将其设置为已访问（采用标记数组，设置是否访问过）
3. 重复2，直至所有顶点皆被访问过

代码示例：

邻接矩阵：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAX_SIZE 100
int graph[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
bool visted[MAX_SIZE];

void dfs(int s, int n){//递归实现
 	cout << s << " ";
 	visted[s] = true;
 	for(int i = 1; i <= n; i++){
  		if((graph[s][i] != 0) && (!visted[i]))
   			dfs(i, n);
 	}
}

int main(){
 	int n, m, s;
 	cin >> n >> m >> s;
 	for(int i = 0; i < MAX_SIZE; i++){//矩阵初始化 
  		for(int j = 0; j < MAX_SIZE; j++)
   			graph[i][j] = 0;
 	}
 	for(int i = 0; i < m; i++){//更新顶点间关系 
  		int x = rand() % n;
  		int y = rand() % n;
  		while(x == 0 || y == 0){//为了便于理解，二维矩阵下标0废弃
   			x = rand() % n;
   			y = rand() % n; 
  		}
  		graph[x][y] = 1;
 	}
 	dfs(s, n); 
 	return 0;
}

邻接表

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAX_SIZE 100
bool visted[MAX_SIZE];

typedef struct Enode{
 	int index;
 	Enode *next;
}*Edge;
struct Vnode{
 	int data;
 	Enode *next; 
};

void init_v_node(Vnode *apex, int n){
 	for(int i = 0; i <= n; i++){
  		apex[i].data = 0;
  		apex[i].next = NULL;
 	}
}
void create_list(Vnode *apex, int m, int n){
 	for(int i = 0; i < m; i++){//更新图的连通情况 
  		int x = rand() % n, y = rand() % n;
  		while(x == 0 || y == 0){
   			x = rand() % n;
   			y = rand() % n;
  		}
  		apex[x].data = x;
  		Edge t = new Enode;
  		t->index = y;
  		t->next = apex[x].next;
  		apex[x].next = t;
 	}
}
void dfs(Vnode *apex, int s){
 	cout << s << " ";
 	visted[s] = true;
 	Edge p = apex[s].next;
 	while(p != NULL){
  		int t = p->index;
  		if(!visted[t])
   			dfs(apex, t);
  		p = p->next;
 	}
}

int main(){
 	int n, m;
 	cin >> n >> m;
 	Vnode apex[n+1];//顺序表存储顶点 
 	init_v_node(apex, n);
 	create_list(apex, m, n);
 	dfs(apex, 1);
 	return 0;
}