天平(scale)

本文链接： https://blog.csdn.net/Stevencwehf/article/details/102689191

题目：你有 n 个砝码，均为 1 克，2 克或者 3 克。你并不清楚每个砝码的重量，但你知道其中一些砝码重量的大小关系。你把其中两个砝码 A 和 B 放在天平的左边，需要另外选出两个砝码放在天平的右边。

问：有多少种选法使得天平的左边重(c1)、一样重(c2)、右边重(c3)？（只有结果保证惟一的选法才统计在内）

输入
第一行包含三个正整数 n，A，B（1<=A，B<=N，A 和 B 不相等）。

砝码编号为 1~N。以下 n 行包含重量关系矩阵，其中第 i 行第 j 个字符为加号“+”表示砝码 i 比砝码 j 重，减号“-”表示砝码 i 比砝码 j 轻，等号“=”表示砝码 i 和砝码j 一样重，问号“?”表示二者的关系未知。

存在一种情况符合该矩阵。

输出
仅一行，包含三个整数，即 c1，c2 和 c3。

样例输入
6 2 5
?+???
-?+???
?-???
???+?
???-?+
样例输出
1 4 1

这道题最开始没什么思路后来看了题解豁然开朗，实际上就是算一个约束
算 A-B>i+j 可以化成 A-i>j-B所以这道题就是求有多少组min(A-i)>max(j-B);

上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int data=0;int w=1; char ch=0;
    ch=getchar();
    while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') data=(data<<3)+(data<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
const int N=55;
int n,A,B;
int mi[N][N],mx[N][N];
char ch[52];
int main(){
    n=read();A=read();B=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	scanf("%s",ch+1);
    	for(int j=1;j<=n;j++){
    		if(ch[j]=='='||i==j) mi[i][j]=0,mx[i][j]=0;
    		else if(ch[j]=='+'){mx[i][j]=2;mi[i][j]=1;}
    		else if(ch[j]=='-'){mx[i][j]=-1;mi[i][j]=-2;}
    		else if(ch[j]=='?'){mx[i][j]=2;mi[i][j]=-2;}
 		}
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(i!=k){
				for(int j=1;j<=n;j++){
					if(i!=j&&i!=k) {
						mx[i][j]=min(mx[i][j],mx[i][k]+mx[k][j]);
						mi[i][j]=max(mi[i][j],mi[i][k]+mi[k][j]);
					}
				}
			}
		}
	}
	int ans1=0,ans2=0,ans3=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i!=A&&i!=B)
		 for(int j=1;j<i;j++){
		 	if(j!=A&&j!=B){
		 	if(mi[A][i]>mx[j][B]||mi[B][i]>mx[j][A]) ans1++;
		 	if(mi[i][A]>mx[B][j]||mi[i][B]>mx[A][j]) ans3++;
		 	if((mi[A][i]==mx[A][i]&&mi[j][B]==mx[j][B]&&mi[A][i]==mi[j][B])||
			 (mi[A][j]==mx[A][j]&&mi[i][B]==mx[i][B]&&mx[A][j]==mx[i][B])) ans2++;
		}
		 }
 	}
 	printf("%d %d %d",ans1,ans2,ans3);
	return 0;
}

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