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一、大学计算机入门开始讲起的原码反码补码你确定你懂了吗？
一、大学计算机入门开始讲起的原码反码补码你确定你懂了吗？
链接：https://blog.csdn.net/lllunaticer/article/details/84109011
1、两个事实
事实1：说起来你可能不信，计算机的中央处理器CPU只会做加法（只有加法器），不会做减法。
因此提出反码补码概念是为了让计算器可以通过做加法器做减法
事实2：补码确实可以让减法变加法
举例：
在十进制下，如果我们要计算9减去4的值，但不允许用减法，怎么办呢？
答案是计算9+6, 得到15， 然后抛弃高位的数字，只取个位，就得到了9-4的结果5
于是我们把6称作4在十进制下的补码，4也是6的补码（互为补码）
多试几个数我们就会发现，十进制下互为补码的两个数加起来刚好等于10
这里面的道理推导起来也很容易：
设要计算x-y，
x-y => x+(10-y) = 10+x-y, 可以看出x-y的结果与x加上y的补码（10-y）的结果刚好差一个10，如果我们去掉高位，也就相当于去掉了10， 得到的自然就是x-y
在16进制下也是一个道理：
如果要计算C-7=5
先计算7在16进制下的补码，为9（9+7=16）
再计算C+9 = 15(16进制)， 去掉高位剩下的就是减法的结果
2、减法变加法
有了上面的例子，我们知道了将减法变加法的诀窍：
1.先求减数的补码
2.再将被减数与补码相加，去掉高位，余下的就是差
依照这个步骤，我们来看看计算机如何将减法变成加法来运算
我们知道，计算机是按二进制来储存数据的
用一个7位二进制数来储存7： 000 0111
我们来思考一个问题，进制是什么意思？
比如十进制，是逢十进一，意思是我这个进制里的单个符号最多只能表示到比这个进制小1的数字九，如果大于或者等于这个进制，就需要用组合的方式来表示，比如十进制里的10，就是0和1这两个数字表示的
十六进制也是一样，单个符号最多只能表示到十五，也就是F，如果我要表示十六，就必须借助10来表示。
而求一个数在某个进制下的补码，关键是要知道这个进制的上限在哪里，十进制是10，比它能计的最大单数9大1，十六进制是16， 比他能计的最大单数F大1
我们可以想象这个7位二进制数从0000 0000 开始计数，他能计到的最大的数是多少呢？是1111 1111于是这个八位二进制数的上限是1111 11111 再加1
因此，如果a是b在这个7位二进制表示下的补码，那么a+b一定要等于111 1111 再加1
我们来看怎么求二进制000 0111的补码
000 0111离最大计数111 1111差多少呢？ 当然就是把所有为0的部分补上1就好了，也就是说将000 01111按位取反加到这个数上去：
000 0111
+111 1000
=1111111
于是这个按位取反的操作的结果就称为原来的数（原码）的反码
记得我们刚才提到的吗，进制是这个最大的数还要加上1
所以在刚才的反码上再加上1，得到的数与原来的数相加，结果就是最大的数111 1111 加1
因此经过这个加一的操作，我们得到的就是原码的补码
有了这个补码，按照上面的步骤，我们就可以计算原码作为减数的减法了